a. Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng:

Theo định luật Hooke ở trạng thái cân bằng:

\(F_{đ h} = P \Rightarrow k \cdot \Delta l = m \cdot g\)

\(\Delta l=\frac{m \cdot g}{k}=\frac{0 , 5 \cdot9 , 8}{100}=\frac{4 , 9}{100}=0,049m=4,9\text{cm}\)

b. \(A=10\text{cm}-4,9\text{cm}=5,1\text{cm}\)

c. Độ dãn tổng cộng:

\(\Delta l=4,9\text{cm}+6\text{cm}=10,9\text{cm}=0,109\text{m}\)

Lực kéo:

\(F=k\cdot\Delta l=100\cdot0,109=10,9\text{N}\)

a. \(r\) = 150 triệu km = 150.10⁹ m

\(T_{1}\) = 365,25 ngày

\(\omega_{1} = \frac{2 \pi}{T_{1}} = 2.1 0^{- 7}\) rad/s

\(v_{1} = \omega_{1} \left(\right. r + R \left.\right) = 30001\) m/s

b. \(R\) = 6400 km = 6400.10³ m

\(T_{2}\) = 24 giờ

\(\omega_{2} = \frac{2 \pi}{T_{2}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{2} = \omega_{2} R = 465\) m/s

c. \(R = 6400. cos ⁡ 3 0^{0} = \frac{6400. \sqrt{3}}{2}\) m

\(T_{3}\) = 24 giờ

\(\omega_{3} = \frac{2 \pi}{T_{3}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{3} = \omega_{3} R = 402\) m/s

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\overset{\rightarrow}{p_{1}} + \overset{\rightarrow}{p_{2}} = \overset{\rightarrow}{p}\) hay  \(m_{1} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \overset{\rightarrow}{\text{v}}\)

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi 1, bi 2 ban đầu.

Ta có: \(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v}_{2} = \frac{\left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} - m_{1} \text{v}_{1}}{m_{2}} = \frac{\left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 - 0 , 5.4}{0 , 3} = 1 , 33\) m/s

b.

pp1p2

Từ hình vẽ ta suy ra: \(p_{2} = \sqrt{p^{2} + p_{1}^{2}}\)

\(p = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} = \left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 = 2 , 4\) kg.m/s

\(p_{1} = m_{1} \text{v}_{1} = 0 , 5.4 = 2\) kg.m/s

\(\Rightarrow p_{2} = 3 , 12\) kg.m/s

\(\text{v}_{2} = \frac{p_{2}}{m_{2}} = \frac{3 , 12}{0 , 3} = 10 , 4\) m/s

Hợp lực của lực căng dây \(T\) và trọng lực \(P\) đóng vai trò lực hướng tâm.

Ta có: \(\overset{\rightarrow}{F}_{ht}=\overset{\rightarrow}{P}+\overset{\rightarrow}{T}\)

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống.

Ở điểm cao nhất của quỹ đạo: \(F_{h t} = P + T\)

\(\Rightarrow T = m \omega^{2} r - m g = 0 , 3. 8^{2} . 0 , 5 - 0 , 3.10 = 6 , 6 N\)

Ở điểm thấp nhất của quỹ đạo: \(F_{h t} = T - P\)

\(\Rightarrow T = m \omega^{2} r + m g = 0 , 3. 8^{2} . 0 , 5 + 0 , 3.10 = 12 , 6 N\)

a. Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường:

\(p_{1} = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{P_{1}}{S_{1}} = \frac{m_{1} g}{S_{1}} = \frac{2600.10}{1 , 3} = 20000\) N/m²

b. Áp suất của người tác dụng lên mặt đường:

\(p_{2} = \frac{F_{2}}{S_{2}} = \frac{P_{2}}{S_{2}} = \frac{m_{2} g}{S_{2}} = \frac{45.10}{200.1 0^{- 4}} = 22500\) N/m²

Áp suất của người tác dụng lên mặt đường là lớn hơn áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:  \(m_1\overset{\rightarrow}{\text{v}}_1+m_2\overset{\rightarrow}{\text{v}}_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\overset{\rightarrow}{\text{v}^{'}}\)

Chọn chiều dương là chiều cđ của xe.

a. Theo định luật bảo toàn động lượng:

\(m_1\text{v}_1+m_2\text{v}_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\text{v}^{^{}\prime}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) m/s

b. Theo định luật bảo toàn động lượng:

\(m_1\text{v}_1+m_2\text{v}_2=\left(\right.m_1+m_{\overset{2}{}}\left.\right)\text{v}^{^{}}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) m/s

a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là: \(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)

Theo định luật bảo toàn động lượng: \(m1\overrightarrow{v1}+m2\overrightarrow{v2}=\left(m1^{\prime}+m2^{\prime}\right)\overrightarrow{v^{\prime}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

a, Nếu người nhảy cùng chiều cđ của xe, ta có:

m1v1+m2v2=(m1+m2)\(v^{\prime}\)

➜ \(v^{\prime}\) = \(\frac{m1v1+m2v2}{m1+m2}\) = 3,375 m/s

b, Nếu người nhảy ngược chiều cđ của xe, ta có:

-m1v1+m2v2= (m1m2)\(v^{\prime}\)

➜\(v^{\prime}\) = \(\frac{-m1v1+m2v2}{m1+m2}\) = 0,375 m/s

Chọn mốc thế năng ở mặt đất

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: v₀ = 0, h_A = 45m, h_B = 0

a, Theo định luật bảo toàn cơ năng:

Wt_A = Wđ_B ⇒ m.g.h_A = \(\dfrac{1}{2}\).m.v_B² 

⇒ v_B = \(\sqrt{2.g.h_A}\) = \(\sqrt{2.10.45}\) = 30 m/s

b,Gọi C là vị trí để Wđ = 2.W_t

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

Wt_A = W_C ⇒ Wt_A = 3.Wt_C ⇒ m.g.h_A = 3.m.g.h_C

⇒ h_C = \(\dfrac{h_A}{3}\) = \(\dfrac{45}{3}\) = 15 m

c, Gọi D là vị trí để vật đạt v = 20 m/s

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

Wt_A = W_D ⇒ m.g.h_A = m.g.h_D + \(\dfrac{1}{2}\).m.v_D²

⇒ h_D = h_A - \(\dfrac{v_D^2}{2.g}\) = 45 - \(\dfrac{20^2}{2.10}\) = 25 m

Công: A = F.s = 1200.5 = 6000 J

Công có ích: A_ci = A.H = 6000.80% = 4800 J

Mà A_ci = P.h = m.g.h

⇒ h = \(\dfrac{A_{ci}}{m.g}\) = \(\dfrac{4800}{300.10}\) = 1,6 m