Hoàng Tuấn Minh
Giới thiệu về bản thân
Kẻ AH⊥SDAH⊥SD tại H.
Ta có CD⊥AB,CD⊥SA⇒CD⊥(SAD)CD⊥AB, CD⊥SA⇒CD⊥SAD⇒AH⊥CD⇒AH⊥CD.
Mà AH⊥SDAH⊥SD Þ AH⊥(SCD)AH⊥SCD.
==> d(A;(SCD))=AHdA;SCD=AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔSADΔSAD có:
\(\dfrac{1}{AH^2}\) =\(\dfrac{1}{AD^2}\) +\(\dfrac{1}{SA^2}\) =\(\dfrac{1}{a^2}\) +\(\dfrac{1}{\left(\dfrac{a\sqrt[2]{3}}{3}\right)^2}\) =\(\dfrac{4}{a}\) ⇒AH=\(\dfrac{a}{2}\)1AH2=1AD2+1SA2=1a2+1a332=4a⇒AH=a2.
Vậy d(A;(SCD))=AH=\(\dfrac{a}{2}\).
Theo dự kiến mỗi tháng đơn vị hoàn thành được \(\dfrac{1}{24}\) công việc.
Do tăng năng suất nên đơn vị hoàn thành công việc trong n tháng.
⇒⇒Tháng thứ 2 đơn vị thực hiện được (\(\dfrac{1}{24}\)+\(\dfrac{1}{24}\). 4%)=\(\dfrac{1}{24}\) (1+4%)124+124.4%=124(1+4%) phần công việc
Tháng thứ 3 đơn vị thực hiện được \(\dfrac{1}{24}\)(1+4%)2124(1+4%)2 phần công việc
⇒⇒Tháng thứ n đơn vị thực hiện được\(\dfrac{1}{24}\) (1+4%)\(^{n-1}\)124(1+4%)n-1 phần công việc
Sau n tháng đơn vị hoàn thành công việc nên
\(\dfrac{1}{24}\)+\(\dfrac{1}{24}\) (1+4%)1+\(\dfrac{1}{24}\) (1+4%)2+...+\(\dfrac{1}{24}\) (1+4%)n−1=1
⇔\(\dfrac{1}{24}\) . \(\dfrac{\left(1+4\%\right)^n-1}{1+4\%-1}\) =1
⇔n=17,15≈18 tháng124+124(1+4%)1+124(1+4%)2+...+124(1+4%)n-1=1⇔124.(1+4%)n-11+4%-1=1⇔n=17,15≈18 tháng
Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường.
Ta có EF // AB ==> (EF, AC) = (AB, AC) = ˆBACBAC^.
Kẻ CH ^ AB tại H, DK ^ AB tại K.
Ta có CDKH là hình chữ nhật ==> CH = DK, CD = HK.
Xét DCHA và DDKB có
CA = DB, ˆCHA=ˆDKB=90°CHA^=DKB^=90°, CH = DK nên DCHA = DDKB (c – g – c).
Suy ra AH = KB.
Khi đó AH=\(\dfrac{\text{AB − CD}}{2}\)=10AH=AB−CD2=10 (cm) = 0,1 (m).
Vì tam giác ACH vuông tại H nên cosˆCAH=\(\dfrac{AH}{AC}\)=\(\dfrac{0,1}{6}\)=\(\dfrac{1}{60}\)⇒ˆCAH≈89,05°cosCAH^=AHAC=0,16=160⇒CAH^≈89,05°.
Do đó, ˆBAC≈89,05°BAC^≈89,05°.
Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng 89,05°.