a) Gọi $I$ là trung điểm $HC$.

$HF\perp AC$ (gt) suy ra ���^=90∘HFC=90∘

Xét tam giác $HFC$ vuông tại $F$, $FI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên ��=��=��=12��FI=HI=CI=21​HC (1)

$HE\perp BC$ (gt) suy ra ���^=90∘HEC=90∘

Xét tam giác $HEC$ vuông tại $E$, $EI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên ��=��=��=12��EI=HI=CI=21​HC (2)

Từ (1) và (2) suy ra $FI=EI=HI=CI$.

$\Rightarrow CEHF$ là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm $I$ đường kính $HC.$

b) $HN\perp AB$ (gt) suy ra ���^=90∘ANH=90∘

$HF\perp AC$ (gt) suy ra ���^=90∘AFH=90∘

Tương tự câu a) suy ra $AFHN$ là tứ giác nội tiếp.

Suy ra ���^=���^NAH=NFH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $HN$) (3)

Tứ giác $HECF$ nội tiếp (cmt)

Suy ra ���^=���^HFE=HCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $HE$). (4)

Ta có ���^=���^BAE=NCB (hai góc cùng phụ với ���^ABC)

Suy ra ���^=���^NAH=HCE (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra ���^=���^NFH=HFE hay ���^=���^NFB=B