a) + Gọi O là trung điểm của BC ta có: (O;BC÷2)

+ xét tam giác BDC có góc BDC=90° và DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:OD=BC÷2         hay D thuộc (O;BC÷2) (1) 

+ Xét tam giác CED có góc BEC=90° và EC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:EO=BC÷2         hay E thuộc (O;BC÷2) (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra E,D thuộc (O;BC÷2) mà BC là đường kính của (O;BC÷2) nên tứ giác ECDE là tứ giác nội tiếp (O;BC÷2)(đpcm)

b) + Gọi K là trung điểm của AH ta có : (O;AH÷2) 

+ Xét tam giác AEH có AEH=90° và EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH nên: EK=AH÷2              Hay E thuộc (K;AH÷2) (3)

+ xét tam giác ADH có ADH=90° và DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH nên: DK=AH÷2           hay D thuộc (K;AH÷2) (4)

+ từ (3) và (4) suy ra E,D thuộc vào (K;AH÷2) mà AH là đường kính của (K;AH÷2) nên tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp (K;AH÷2) (đpcm)