Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

\(\frac{a \left(\right. x - a \left.\right) - 2 b c + b \left(\right. x - b \left.\right) - 2 c a + c \left(\right. x - c \left.\right) - 2 a b}{a b c} = 0\)

Điều kiện xác định: \(a , b , c \neq 0\)

Khi đó: \(\frac{\left(\right. a + b + c \left.\right) x - a^{2} - 2 b c - b^{2} - 2 c a - c^{2} - 2 a b}{a b c} = 0\)

\(\left(\right. a + b + c \left.\right) x = \left(\left(\right. a + b + c \left.\right)\right)^{2}\) 

+ Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu \(a + b + c \neq 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = a + b + c\).

a) Xét \(\Delta A B E\) và \(\Delta A C F\) có:

\(\hat{B A C}\) chung;

\(\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90^{\circ}\);

Do đó \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g).

Suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) nên \(A B . A F = A C . A E\).

b) Từ \(A B . A F = A C . A E\) suy ra \(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\).

Xét \(\Delta A E F\) và \(\Delta A B C\) có:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\) (cmt);

\(\hat{B A C}\) chung;

Do đó \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{A F E} = \hat{A C B}\) (cặp góc tương ứng).

c) Xét \(\Delta C E B\) và \(\Delta C D A\) có:

\(\hat{A C B}\) chung;

\(\hat{C E B} = \hat{C D A} = 90^{\circ}\)

Do đó \(\Delta C E B \sim \Delta C D A\) (g.g)

Suy ra \(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cặp cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta C B A\) và \(\Delta C E D\) có:

\(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cmt);

\(\hat{A C B}\) chung;

Do đó \(\Delta C B A \sim \Delta C E D\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{C D E} = \hat{C A B}\) (cặp góc tương ứng) (1)

Tương tự: \(\hat{B D F} = \hat{C A B}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{C D E} = \hat{B D F}\).

Mà \(\hat{C D E} + \hat{E D A} = \hat{B D F} + \hat{F D A}\) suy ra \(\hat{E D A} = \hat{F D A}\).

Suy ra \(D A\) là phân giác của góc \(E D F\).

Mặt khác \(A D \bot K D\) nên \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\).

Ta có \(D I\) là phân giác trong của \(\Delta \&\text{nbsp}; D E F\) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{D F}{D E}\) (3)

Ta có \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\) suy ra \(\frac{K F}{K E} = \frac{D F}{D E}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{K F}{K E}\).

a) Với \(m = - 1\), hàm số trở thành \(y = - 2 x + 1\).

Xét hàm số \(y = - 2 x + 1\) :

Thay \(x = 0\) thì \(y = 1\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 1 \left.\right)\).

Thay \(x = 1\) thì \(y = - 1\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 1 \left.\right)\).

Vẽ đồ thị:

b) Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) song song với đường thẳng \(\left(\right. d^{'} \&\text{nbsp}; \left.\right) : y = - 3 x + 9\) nên: \(a \neq - 3 ; b \neq 9\).

Khi đó ta có: \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x + b\) và \(b \neq 9\).

Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 8 \left.\right)\) nên: \(- 8 = - 3.1 + b\)

Suy ra \(b = - 5\) (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x - 5\).

Đổi \(20\) phút \(= \frac{1}{3}\) h.

Gọi \(x\) là độ dài quãng đường từ thành phố về quê.

Điều kiện \(x > 0\); đơn vị: km.

Thời gian người đó đi từ thành phố về quê là: \(\frac{x}{30}\) km/h.

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: \(\frac{x}{25}\) km/h.

Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là \(20\) phút nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{25} = \frac{x}{30} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{5 x}{750} = \frac{1}{3}\)

\(15 x = 750\)

\(x = 50\) (thỏa mãn).

Vậy độ dài quãng đường từ thành phố về quê là \(50\) km.

a) \(3 x - 5 = 4\)

\(3 x = 9\)

\(x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).

b) \(\frac{2 x}{3} + \frac{3 x - 1}{6} = \frac{x}{2}\)

\(\frac{4 x}{6} + \frac{3 x - 1}{6} = \frac{3 x}{6}\)

\(4 x + 3 x - 1 = 3 x\)

\(4 x = 1\)

\(x = \frac{1}{4}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{4}\).

Nguyễn Công Hoan là một trong những cây bút hiện thực xuất sắc của văn học Việt Nam giai đoạn trước Cách mạng tháng Tám 1945. Ông nổi bật với lối viết trào phúng sắc sảo, giàu tính nhân văn, đặc biệt là trong việc phơi bày những bất công, sự thối nát của xã hội phong kiến thực dân. Truyện ngắn “Bà lái đò” là một tác phẩm tiêu biểu cho phong cách đó. Qua câu chuyện tưởng như đơn giản về một bà lão chèo đò, Nguyễn Công Hoan đã lên án gay gắt sự tàn nhẫn của xã hội phong kiến, đồng thời thể hiện tấm lòng cảm thông sâu sắc với những con người nghèo khổ, bị áp bức.

Truyện kể về một bà lão làm nghề chèo đò đưa khách qua sông. Một hôm, bà chở một người đàn ông sang đò, không ngờ đó lại là con trai bà – người bà đã phải bán đi từ khi còn nhỏ vì nghèo đói. Cảnh tượng trớ trêu xảy ra: mẹ không nhận ra con, con cũng không nhận ra mẹ, cho đến khi sự thật được hé mở qua những dấu hiệu và lời kể. Cuộc gặp gỡ ấy tuy đầy xúc động nhưng lại mang đậm nỗi đau và bi kịch.

Cốt truyện tuy ngắn nhưng chứa đựng nhiều tầng ý nghĩa. Trước hết, nó phản ánh hiện thực xã hội Việt Nam thời phong kiến – một xã hội tàn nhẫn đến mức đẩy con người vào bước đường cùng, buộc người mẹ phải bán con, và chính người con ấy sau này lại trở thành công cụ tiếp tay cho giai cấp bóc lột, quay lưng với nguồn cội. Đó là bi kịch của thời đại, nơi mà tình máu mủ ruột thịt cũng có thể bị chôn vùi bởi đồng tiền và địa vị.

Đặc sắc của truyện còn nằm ở nghệ thuật xây dựng tình huống đầy kịch tính và éo le. Tác giả không chỉ tạo nên một cuộc hội ngộ bất ngờ mà còn để nó diễn ra trong nghịch cảnh: mẹ là người chèo đò lam lũ, còn con lại là người lính cai quyền uy. Tình huống đó làm nổi bật sự cách biệt về địa vị, giai cấp và qua đó phơi bày sự tha hóa của con người trong xã hội bất công.

Bên cạnh đó, Nguyễn Công Hoan đã thể hiện thành công tâm lý nhân vật bà lão – một người mẹ tần tảo, nghèo khổ nhưng đầy tình thương. Dù đau đớn khi nhận ra con mình đã thay đổi, bà vẫn không oán trách, chỉ âm thầm nuốt nước mắt vào lòng. Hình ảnh bà lái đò hiện lên vừa đáng thương, vừa cao quý – tượng trưng cho người mẹ Việt Nam tảo tần, cam chịu, luôn hi sinh vì con.

Ngôn ngữ truyện giản dị, mộc mạc nhưng chứa đựng nhiều cảm xúc. Lối kể chuyện tự nhiên, giàu tính hiện thực và nhân văn đã khiến truyện ngắn này không chỉ có giá trị phản ánh mà còn có giá trị giáo dục sâu sắc.

Tóm lại, “Bà lái đò” là một truyện ngắn giàu tính nhân văn và hiện thực. Nguyễn Công Hoan không chỉ tố cáo xã hội phong kiến tàn bạo mà còn gửi gắm thông điệp về tình mẫu tử thiêng liêng và niềm xót xa trước sự tha hóa con người do hoàn cảnh đẩy đưa. Tác phẩm vẫn còn nguyên giá trị cho đến hôm nay và khiến người đọc phải suy ngẫm về những mất mát, hi sinh thầm lặng trong cuộc đời.

Câu 1. Thơ thất ngôn bát cú Đường luật.

Câu 2. Hình ảnh người nông dân được thể hiện qua những từ ngữ, hình ảnh: chân thua, thuế quan Tây, trả nợ, nửa công đứa ở, nửa thuê bò, sớm trưa dưa muối, chợ búa trầu chè chẳng dám mua, cần kiệm,…

Câu 3.

– Hoàn cảnh sống thiếu thốn, nghèo khó, phải tiết kiệm, chắt chiu của người nông dân.

– Qua đó, cho thấy sự đồng cảm, thương yêu của tác giả dành cho những người nông dân nghèo khổ.

Câu 4.

– Biện pháp: Câu hỏi tu từ.

– Tác dụng:

+ Gợi lên cuộc sống cần kiệm, khó khăn của người nông dân.

+ Thể hiện sự xót xa, đồng cảm, thấu hiểu của tác giả dành cho những người nông dân.

+ Thể hiện nỗi bất lực, mệt mỏi của chính tác giả khi chứng kiến cảnh sống thiếu thốn, vất vả của người dân.

Câu 5. Cảm hứng chủ đạo của bài thơ là tình cảm yêu thương, sự đồng cảm của nhà thơ với cuộc sống vất vả, nghèo khổ của người nông dân trong xã hội cũ.

Câu 6

Tình người là một giá trị thiêng liêng và vô cùng quan trọng trong cuộc sống, bởi nó giúp kết nối trái tim, xoa dịu nỗi đau và lan tỏa sự ấm áp giữa con người với nhau. Khi biết yêu thương và chia sẻ, chúng ta không chỉ mang lại niềm vui cho người khác mà còn cảm nhận được ý nghĩa sâu sắc của cuộc sống. Trong một xã hội đôi khi còn nhiều lo toan và cạnh tranh, tình người chính là ánh sáng dẫn lối, giúp con người sống tử tế, nhân ái hơn. Những cử chỉ nhỏ bé như một lời hỏi thăm, một hành động giúp đỡ cũng đủ làm nên sức mạnh kỳ diệu. Vì vậy, mỗi người cần biết trân trọng và nuôi dưỡng tình người để cuộc sống trở nên tốt đẹp, nhân văn hơn.

Vào mùa hè nắm ngoái, tôi đã tham gia hoạt động rất ý nghĩa do CLB thanh niên tổ chức- chương trình "sách cho em". Mục tiêu của chương trình là quyên góp sách vở, đồ dùng học tập cho các em học sinh nghèo ở vùng sâu, vùng xa. đây là một hoạt động mà tôi cảm thấy vô cùng ý nghĩa vì không chỉ giúp đỡ các em trong học tập, mà còn mang đến những cơ hội mới cho những trẻ em thiếu thốn./ Buổi sáng hôm đó, tôi và các anh, chị trong CLB đến nhà văn hóa để phân loại sách, chuẩn bị các đồ dùng học tập, bao gồm vở, bút, SGK. chúng tôi chăm chỉ làm việc, phân chia từng món đồ sao cho phù hợp với từng độ tuổi. Những cuốn sách cũ nhưng vẫn còn mới, những chiếc bút viết tốt, những chiếc vở trắng tinh- tất cả đều chứa đựng tình yêu thương và hy vọng/Sau khi đóng gói xong, nhóm tình nguyện của chúng tôi đã gửi những phần quà tới các em học sinh ở những khu vực khó khăn. Khi tận mắt nhìn thấy những em nhỏ nhận được sáchvowr, tôi không thể không cảm động. Một em gái tầm 10 tuổi cầm chiếc vở mới, đôi mắt sáng lên rồi nói "Cảm ơn các anh chị, em sẽ học thật tốt để không phụ lòng mọi người". Những lời nói ấy khiến tôi cảm thấy rất ấm lòng, vì dù món quà không lớn nhưng lại mang niềm vui lớn cho các em / Hoạt động này không chỉ giúp các em nhỏ có thêm tài liệu học tập mà còn tiếp thêm động lực cho các em trong học tập. Đối với chúng tôi đó là một trải nghiệm quý giá, giúp tôi nhận ra sức mạnh của sự sẻ chia và tấm lòng yêu thương trong cuộc sống

- Quê hương chính là nơi chôn nhau cắt rốn của ta, là nơi nuôi ta lớn lên với biết bao kỉ niệm.

- Quê hương dạy ta lớn khôn và trưởng thành dần từ những ngây thơ, vụng dại của ngày bé. Quê hương cho ta những năm tháng tuổi thơ tuyệt vời.

- Quê hương là nơi có tổ tiên, cha mẹ, anh em, có tình thân luôn yêu thương, gắn bó,…

- Đảo ngữ: làm nổi bật cái bao la của nẻo đường xa miền đất lạ.

- Phép đối:  

• Ngàn mai>< dặm liễu.
• Gió cuốn>< sương sa.
• Chim bay mỏi ><khách bước dồn.

+ Tăng tính gợi hình, gợi cảm cho sự diễn đạt; tạo nhịp điệu và thể hiện cảm xúc của nhân vật trữ tình.

+ Gợi tả không gian rộng lớn, hoang vắng và nẻo đường tha hương dài ngàn dặm mà tác giả phải đi qua. Quang cảnh quá đỗi rộng lớn, lạnh lẽo đối lập với sự nhỏ bé, liêu xiêu của thi nhân.

+ Gợi lên trong lòng thi sĩ sự cô đơn và nỗi nhớ sầu muộn khi phải rời xa quê hương.