Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H(x) = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện квадрат hoặc tính toán trực tiếp. # Phương pháp hoàn thiện Ta viết lại biểu thức H(x) như sau: H(x) = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1 = x^2 - x(y + 1) + y^2 + y + 1 = (x - (y+1)/2)^2 - ((y+1)/2)^2 + y^2 + y + 1 = (x - (y+1)/2)^2 + (3/4)y^2 + (1/2)y + 3/4 = (x - (y+1)/2)^2 + (3/4)(y + 1/3)^2 + 2/3 Từ biểu thức trên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của H(x) xảy ra khi: (x - (y+1)/2)^2 = 0 và (y + 1/3)^2 = 0 Tức là x = (y+1)/2 và y = -1/3 Thay y = -1/3 vào x = (y+1)/2, ta được x = 1/3 Vậy giá trị nhỏ nhất của H(x) là *2/3* khi x = 1/3 và y = -1/3.

# Bài toán về tam giác cân ABC *a) Tính AD và DC* Tam giác ABC cân tại A với AB = AC = 15 cm và BC = 10 cm. BD là đường phân giác góc B, theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: AD/DC = AB/BC Gọi AD = x, thì DC = 15 - x (vì AC = AB = 15 cm). Ta có: x / (15 - x) = 15 / 10 10x = 225 - 15x 25x = 225 x = 9 Vậy AD = *9 cm* và DC = 15 - 9 = *6 cm*. *b) Tính EC* BD vuông góc với BE tại B. Tam giác ABE có BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác, nên tam giác ABE cân tại B. Do đó, AB = BE = 15 cm. Ta có: AE = AB + BE = 15 + 15 = 30 cm (theo tính chất của tam giác cân và đường phân giác). AC = 15 cm. EC = AE - AC = 30 - 15 = *15 cm*. Vậy EC = *15 cm* và AD = *9 cm*, DC = *6 cm*.

# Bài 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên *a) Số cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai hoặc ba chữ số nhỏ hơn 200* Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là từ 10 đến 99, gồm 90 số (99 - 10 + 1 = 90). Các số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 200 là từ 100 đến 199, gồm 100 số (199 - 100 + 1 = 100). Tổng số cách viết ngẫu nhiên là: 90 + 100 = *190* cách. *b) Tính xác suất của mỗi biến cố* *Biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5"* Số chia hết cho cả 2 và 5 là số chia hết cho 10. - Số có hai chữ số chia hết cho 10: 10, 20, ..., 90 (9 số). - Số có ba chữ số chia hết cho 10: 100, 110, ..., 190 (10 số). Tổng số chia hết cho 10 là: 9 + 10 = 19 số. Xác suất là: 19/190 = *1/10*. *Biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên"* Các số tự nhiên có hai hoặc ba chữ số nhỏ hơn 200 là bình phương của một số tự nhiên: - 16 = 4^2 - 25 = 5^2 - 36 = 6^2 - 49 = 7^2 - 64 = 8^2 - 81 = 9^2 - 100 = 10^2 - 121 = 11^2 - 144 = 12^2 - 169 = 13^2 - 196 = 14^2 Có 11 số như vậy. Xác suất là: 11/190.

*a) Thị trường cung cấp lượng tinh bột sắn nhiều nhất và ít nhất* - Thị trường cung cấp lượng tinh bột sắn nhiều nhất: *Thái Lan* với 218.155 tấn - Thị trường cung cấp lượng tinh bột sắn ít nhất: *Trung Quốc* với 483 tấn *Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan tăng khoảng *15,6%* so với Lào. *c) Nhận định của bài báo* Trước tiên, ta cần tính tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu vào Đài Loan: 218.155 + 24.859 + 3.447 + 2.983 + 483 = 249.927 tấn Xét nhận định "Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ hai cho thị trường Đài Loan": ¹ - Thái Lan cung cấp 218.155 tấn, Việt Nam cung cấp 24.859 tấn. Không có thị trường nào khác cung cấp lượng tinh bột sắn lớn hơn Việt Nam ngoài Thái Lan. Vậy, *Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ hai là đúng*. Xét nhận định "Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm khoảng 1,2% so với tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho thị trường Đài Loan Kết luận: Nhận định của bài báo là *chính xác*.