Để tìm giá trị nhỏ nhất của H(x), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.

H(x) = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1

Ta có thể viết lại H(x) như sau:

H(x) = (x - y/2)^2 + (y - 1/2)^2 - 1/4 - x + y + 1

H(x) = (x - y/2)^2 + (y - 1/2)^2 - 1/4 + y - x + 1

H(x) = (x - y/2)^2 + (y - 1/2)^2 + 3/4

Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của H(x) xảy ra khi (x - y/2)^2 và (y - 1/2)^2 đều bằng 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của H(x) là 3/4.

a) Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường phân giác góc BBD chia AC thành hai đoạn bằng nhau.

Ta có: AD = DC

Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân.

Ta có: BD là đường phân giác góc của tam giác ABC.

Nên BD chia AC thành hai đoạn bằng nhau.

Ta có: AD = DC = (1/2)AC

Vì AB = 15 cm, BC = 10 cm, nên AC = √(AB^2 - BC^2) = √(15^2 - 10^2) = √(225 - 100) = √125 = 5√5 cm.

Nên AD = DC = (1/2)(5√5) = (5/2)√5 cm.

b) Vì BD là đường phân giác góc của tam giác ABC, nên BE là đường vuông góc với BD tại B.

Nên ∠EBD = 90°.

Vì ∠ABC = ∠ACB (tam giác cân), nên ∠ABD = ∠CBD.

Nên ∠ABE = ∠CBE.

Vì BE là đường vuông góc với BD tại B, nên ∠ABE + ∠CBE = 180°.

Nên ∠ABE = ∠CBE = 90°.

Vậy ∆ABE và ∆CBE là hai tam giác vuông.

Ta có: AB = 15 cm, BC = 10 cm.

Nên AE = AB = 15 cm.

Vì ∆ABE và ∆CBE là hai tam giác vuông, nên theo định lý Pythagore, ta có:

CE = √(AE^2 + EC^2) = √(15^2 + EC^2)

CE = √(225 + EC^2)

Vì CE = CB + BE, nên CE = 10 + BE.

Nên √(225 + EC^2) = 10 + BE.

Vì BE là đường vuông góc với BD tại B, nên BE = BD.

Nên √(225 + EC^2) = 10 + BD.

Vì BD là đường phân giác góc của tam giác ABC, nên BD chia AC thành hai đoạn bằng nhau.

Nên BD = (1/2)AC = (1/2)(5√5) = (5/2)√5 cm.

Nên √(225 + EC^2) = 10 + (5/2)√5.

Vậy EC = √(225 + EC^2) - 10 - (5/2)√5.

EC ≈ 5√5 - 5 cm.

EC ≈ 5(√5 - 1) cm.

EC ≈ 5(2,236 - 1) cm.

EC ≈ 5(1,236) cm.

EC ≈ 6,18 cm.

a) Số tự nhiên có hai hoặc ba chữ số nhỏ hơn 200 là các số từ 10 đến 199.

Tổng số cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy là:

199 - 10 + 1 = 190

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai hoặc ba chữ số nhỏ hơn 200.

b) Để tính xác suất của mỗi biến cố, ta cần tìm số lượng kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.

- Biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5":

Số tự nhiên chia hết cho 2 và 5 là các số chia hết cho 10.

Từ 10 đến 199, có 19 số chia hết cho 10 (10, 20, 30, ..., 190).

Xác suất của biến cố này là:

19 (số lượng kết quả thuận lợi) / 190 (tổng số kết quả có thể xảy ra) = 19/190 ≈ 0,1

- Biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên":

Từ 10 đến 199, có 4 số là bình phương của một số tự nhiên (16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169).

Xác suất của biến cố này là:

10 (số lượng kết quả thuận lợi) / 190 (tổng số kết quả có thể xảy ra) = 10/190 ≈ 0,053.

a) Thị trường cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 nhiều nhất là Thái Lan với 218.155 tấn, và thị trường cung cấp ít nhất là Trung Quốc với 483 tấn.¹

b) Để tính toán tăng trưởng phần trăm của thị trường Indonexia so với thị trường Lào, ta sử dụng công thức:

Tăng trưởng phần trăm = ((Lượng của Indonexia - Lượng của Lào) / Lượng của Lào) * 100

Tăng trưởng phần trăm = ((3.447 - 2.983) / 2.983) * 100 ≈ 15,5%

Vậy thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng khoảng 15,5% so với thị trường Lào.

c) Để kiểm tra nhận định của bài báo, ta cần tính toán thị phần của Việt Nam và Lào trong tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho Đài Loan.

Tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu = 218.155 + 24.859 + 3.447 + 2.983 + 483 = 250.027 tấn

Thị phần của Việt Nam = (24.859 / 250.027) * 100 ≈ 9,9%

Thị phần của Lào = (2.983 / 250.027) * 100 ≈ 1,2%

Vì vậy, nhận định của bài báo là chính xác.²