99999!

Gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc là x (x > 2)
Gọi thời gian để người thứ nhất làm xong công việc là y (y > 0)

Khi đó:+) Lượng công việc người thứ hai làm được trong 1 giờ là:\(\frac{1}{x}\)

+) Lượng công việc người thứ nhất làm được trong 1 giờ là:\(\frac{1}{y}\)
+) Lượng công việc hai người làm được trong 1 giờ là: \(\frac{1}{\frac{12}{5}}\)

Suy ra: \(\begin{cases}x-y=2\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\frac{12}{5}}\end{cases}\) ⇔\(\begin{cases}x=y+2\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}\end{cases}\)

⇒\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}\) ⇔ \(12\left(x+2+x\right)=5.x\left(x+2\right)\)
⇔\(24x+24=5x^2+10x\)
⇔\(5x^2-14x-24=0\)
⇔\(\left(x-4\right)\left(5x-6\right)=0\)
⇒\(\left[\begin{array}{l}x-4=0\\ 5x-6=0\end{array}\right.\) ⇔\(\left[\begin{array}{l}x=4\left(Nhận\right)\\ x=1,2\left(Loại\right)\end{array}\right.\)

⇒\(y=2\) (Nhận)

Vậy, thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là 2h và người thứ hai là 4h

a) Từ đề bài ⇒ x^4 - x^3 -3x^2 + (a-2)x + (b+3) ⋮ x^2 - x - 2
⇔ x^2 . (x^2 - x - 2) - [x^2 - (a -2) - (b+3)] ⋮ x^2 - x - 2
⇒ a-2 = 1 và b+3 =2 ⇔ a=3 và b=-1

b) Ta có: 10^n + 18n - 27 = 10^n - 1 + 18n - 27
= 99...9(n số 9) + 18n - 27 = 9( 11...1 + 2n) -27
Mà 11...1 đồng dư với n (mod 3) ⇒ 11...1 - n ⋮ 3
⇒11...1 - n + 3n ⋮3
⇒9(11...1 + 2n) ⋮27
⇒ 99...9 + 18n - 27 ⋮27 ⇔ 10^n + 18n - 28 ⋮27 (đpcm)

c)2x^2 + 2y^2 - 5xy + x - 2y + 3 =0
⇔(2x - y)(x - 2y) + (x - 2y) = -3 ⇔ (2x - y -1)(x - 2y) = -3
+) TH1: 2x - y -1 = 1 và x - 2y = -3 ⇔ x = 7/3 (L)
+) TH2: 2x - y -1 =-3 và x - 2y = 1 ⇔ x = -5/3 (L)
+) TH3: 2x - y -1 = -1 và x - 2y = 3 ⇔ x = -1 và y = -2 (TM)
+) TH4: 2x - y -1 = 3 và x- 2y = -1 ⇔ x =3 và y=2 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (-1;-2) hoặc (x;y) = (3;2)