Gọi AB là x(km). Chị phí từ A đến B là 2x (tỉ đồng)

Chị phí từ B đến C là 3căn x^2 +1 tỉ đồng( theo định lí pytago) 

tổng chi phí là 2x+3căn x^2+1 =13

Giải ra đc x=3 

AB=3 (km) , BC = căn 3^2 +1^2 =căn 10(km)

Tổng chiều dài dây điện là 3+căn 10(km)

Đường thẳng delta có vecto pháp tuyến n=(3;-4)

Đường thẳng delta1 có vecto pháp tuyến n1=(12;-5)

Tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến n.n1=(3)(12) + (-4)(-5)=36+20=56

Độ dài vecto pháp tuyến n = căn 3^2 +(-4)^2 = căn 9+16=5

độ dài vecto pháp tuyến n1=căn 12^2 +(-5)^2=căn 144+25=13

Cos alpha= |56|\5.13=56/65

b)phương trình đường thẳng d là 3x -4y+47=0 hoặc 3x-4y-13=0 

a)-2x^2 + 18x +20>=0 

x^2 - 9x - 10 =<0 

(x-10)(x+1)=<0 

x=<10 ,x>=-1

Bất phương trình trên đúng khi và chỉ khi x nằm trong khoảng [-1,10]
vậy -1=<x=<10

điều kiện x>=2 
b) bình phương 2 vế ra đc 

2x^2 -8x+4=x^2 -4x+4

x^2 -4x=0 

x(x-4)=0 

x=0 hoặc x=4

kiểm tra đk x=0 loại 

vậy x=4

Chiều dài khung ảnh là 25+2x(cm)

chiều rộng khung ảnh là 17+2x(cm)

diện tích khung ảnh là (25+2x)(17+2x)(cm)^2

theo đề bà ta có S= 513cm^2 nên ta có pt: (25+2x)(17+2x)=513

425+50x+34x+4x^2-513=0

4x^2 +84x-88=0

X=1 hoặc x=-22

vì độ rộng viền không âm 

=> x=1(tm) x=-22(L)

vậy x=1(cm)

Đường thẳng delta có vecto pháp tuyến n=(3;4) 

đường thẳng delta1 có vecto pháp tuyến n= (5;-12)

tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến là n.n1= (3)(5)+(4)(-12)=15-48=-33

độ dài của vecto pháp tuyến n=căn3^2 +4^2 =căn9+16=5

n1= căn5^2 + (-12)^2 =căn25+144=13

Cos alpha=-33/5.13=-33/65

vậy cos alpha=-33/65

b) phương trình đường thẳng vuông góc với delta và tiếp xúc(C) là 4x-3y+12=0 và 4x-3y-48=0

Để tam thức bậc 2 dương với mọi x thuộc R :

a>0 ta có a=1 >0 ( LĐ)

delta < 0 ta có delta = (m-1)^2 - 4(m+5)

(m-1)^2 - 4(m+5) <0 

m^2 -2m+1 -4m -20 <0

m^2 -6m-19<0 

ta có m^2 - 6m - 19 = 0

m1=8 , m2 =-2

Vậy -2<m<8

điều kiện 2-căn2 >=x và x>=2

giải phương trình bình phương hai vế ta đc

2x^2 -8x +4 = (x-2)^2

2x^2 -8x +4 = x^2 -4x +4

X^2 - 4x =0 

x(x - 4)=0 

x=0 (loại) hoặc x=4 ( TM)

vậy x=4