a) Xe ông An đi 30 km đường đô thị, cần bao nhiêu lít xăng?

• Mức tiêu thụ xăng đường đô thị: 13,9 lít/100 km
• Vậy 1 km tiêu thụ: \(\frac{13 , 9}{100} = 0 , 139\) lít
• 30 km tiêu thụ:
  \(30 \times 0 , 139 = 4 , 17\) lít

Vậy xe ông An cần 4,17 lít xăng để đi 30 km đường đô thị.

b) Với 4,17 lít xăng, xe đi được bao nhiêu km đường cao tốc?

• Mức tiêu thụ cao tốc: 7,5 lít/100 km
• Vậy 1 km tiêu thụ: \(\frac{7 , 5}{100} = 0 , 075\) lít
• Quãng đường đi được:
  \(\frac{4 , 17}{0 , 075} = 55 , 6\) km

Vậy xe ông An đi được khoảng 55,6 km đường cao tốc với 4,17 lít xăng.

c) Quãng đường:

• 20 km đường đô thị
• 80 km đường cao tốc
• 30 km đường hỗn hợp

Tính xăng tiêu thụ:

1. Đường đô thị (13,9 lít/100 km):
   \(20 \times \frac{13 , 9}{100} = 2 , 78\) lít
2. Đường cao tốc (7,5 lít/100 km):
   \(80 \times \frac{7 , 5}{100} = 6 , 0\) lít
3. Đường hỗn hợp (9,9 lít/100 km):
   \(30 \times \frac{9 , 9}{100} = 2 , 97\) lít

Tổng tiêu thụ:

\(2 , 78 + 6 , 0 + 2 , 97 = 11 , 75\) lít

Vậy xe ông An tiêu thụ 11,75 lít xăng cho hành trình từ nhà về quê.

Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. Áp dụng cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:

1. AB+AC>BC⟹6+1>BC⟹7>BC
2. AB+BC>AC⟹6+BC>1⟹BC>1−6⟹BC>−5 (bất đẳng thức này luôn đúng vì độ dài cạnh luôn dương)
3. AC+BC>AB⟹1+BC>6⟹BC>6−1⟹BC>5

Kết hợp các bất đẳng thức, ta có: 5<BC<7

Vì độ dài BC là một số nguyên, giá trị duy nhất mà BC có thể nhận là 6 cm.

Vậy, tam giác ABC có độ dài các cạnh là: AB = 6 cm AC = 1 cm BC = 6 cm

So sánh độ dài các cạnh, ta thấy AB = BC = 6 cm và AC = 1 cm. Do có hai cạnh bằng nhau, tam giác ABC là tam giác cân tại B.

a) Tính thể tích phần khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 10 cm.

Thể tích của hình lập phương được tính theo công thức: V=a3, trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

Trong trường hợp này, a=10 cm.

Vậy thể tích phần khối gỗ hình lập phương là: Vlậpphương​=103=10×10×10=1000cm3.

b) Tính thể tích khối gỗ.

Khối gỗ gồm hai phần: một hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và một hình hộp chữ nhật CDE.C’D’E’ được gắn vào một mặt của hình lập phương.

Ta đã tính được thể tích của hình lập phương là 1000cm3.

Bây giờ ta cần tính thể tích của hình hộp chữ nhật CDE.C’D’E’. Hình hộp chữ nhật CDE.C’D’E’ có các kích thước sau:

• Chiều dài CD = 10 cm (cạnh của hình lập phương)
• Chiều rộng DE = 3 cm (đề bài cho)
• Chiều cao CC’ = 10 cm (cạnh của hình lập phương)

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V=l×w×h, trong đó l là chiều dài, w là chiều rộng, h là chiều cao.

Trong trường hợp này, l=CD=10 cm, w=DE=3 cm, h=CC’=10 cm.

Vậy thể tích phần khối gỗ hình hộp chữ nhật là: Vhộpchữnhật​=10×3×10=300cm3.

Thể tích của toàn bộ khối gỗ là tổng thể tích của hình lập phương và hình hộp chữ nhật: Vkhốigỗ​=Vlậpphương​+Vhộpchữnhật​=1000+300=1300cm3

a) Do AB<AC nên C<B.

Vậy C<B<A.

b) Xét △ABC và △ADC.

BAC=DAC=90∘;BA=AD;AC cạnh chung.

ΔABC=△ADC (hai cạnh góc vuông).

BC=AD (cạnh tương ứng) ⇒△CBD cân tại C.

c) Xét △CBD có CA,BE là trung tuyến (gt).

Nên I là trọng tâm △CBD.

Suy ra DI cắt BC tại trung điểm của BC.

Để tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam, ta cần xác định số lượng các trường hợp thuận lợi và tổng số các trường hợp có thể xảy ra.

1. Xác định tổng số các trường hợp có thể xảy ra: Đội múa có tổng cộng 6 bạn. Khi chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn, mỗi bạn đều có khả năng được chọn như nhau. Vậy, tổng số các trường hợp có thể xảy ra là số bạn trong đội múa, tức là 6.

2. Xác định số lượng các trường hợp thuận lợi: Biến cố cần tính xác suất là "bạn được chọn là nam". Trong đội múa có 1 bạn nam. Vậy, số lượng các trường hợp thuận lợi (chọn được bạn nam) là 1.

3. Tính xác suất: Xác suất của một biến cố được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng các trường hợp thuận lợi và tổng số các trường hợp có thể xảy ra.

Xác suất (chọn được bạn nam) = Tổng soˆˊ bạn trong đội múa số lượng bạn nam​

Xác suất (chọn được bạn nam) = 1/6

Vậy, xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 1/6

Các hạng tử của đa thức P(x) là:

• 3x2: Hạng tử này có bậc là 2.
• 5x: Hạng tử này có thể viết là 5x1, vậy bậc của nó là 1.
• −7x6: Hạng tử này có bậc là 6.

Bậc của đa thức là bậc cao nhất trong số các bậc của các hạng tử. Trong trường hợp này, các bậc của các hạng tử là 2, 1 và 6. Số lớn nhất trong các số này là 6.

Vậy, bậc của đa thức P(x)=3x2+5x−7x6 là 6.

Ta có tỉ lệ thức: 5x​=11y​

Từ tỉ lệ thức này, ta có thể suy ra rằng x và y tỉ lệ với 5 và 11. Điều này có nghĩa là tồn tại một hằng số k sao cho: x=5k y=11k

Chúng ta cũng có phương trình thứ hai: x+y=32

Bây giờ, ta có thể thay thế các biểu thức của x và y từ tỉ lệ thức vào phương trình này: 5k+11k=32

Kết hợp các số hạng chứa k: (5+11)k=32 16k=32

Để tìm giá trị của k, ta chia cả hai vế của phương trình cho 16: k=1632​ k=2

Sau khi tìm được giá trị của k, ta có thể tìm giá trị của x và y bằng cách thay k=2 vào các biểu thức x=5k và y=11k: x=5×2=10 y=11×2=22

Vậy, hai số cần tìm là x=10 và y=22.

Để kiểm tra lại, ta có thể thay các giá trị này vào hai phương trình ban đầu: 5x​=510​=2 11y​=1122​=2 Như vậy, 5x​=11y​ được thỏa mãn.

x+y=10+22=32 Như vậy, x+y=32 cũng được thỏa mãn.

Do đó, hai số cần tìm là x=10 và y=22.

Ta có biểu thức: C=x14−10x13+10x12−10x11+⋯+10x2−10x+10

Ta cần tính giá trị của C tại x=9. Thay x=9 vào biểu thức, ta có: C=914−10⋅913+10⋅912−10⋅911+⋯+10⋅92−10⋅9+10

Nhận thấy rằng 10=9+1. Thay 10 bằng 9+1 trong biểu thức: C=914−(9+1)913+(9+1)912−(9+1)911+⋯+(9+1)92−(9+1)9+(9+1) C=914−(914+913)+(913+912)−(912+911)+⋯+(93+92)−(92+9)+(9+1)

C=914−914−913+913+912−912−911+⋯+93+92−92−9+9+1a thấy rằng các cặp số hạng liên tiếp sẽ triệt tiêu lẫn nhau: 914−914=0 −913+913=0 912−912=0 −911+…

Quá trình này tiếp tục cho đến các số hạng cuối: +93−93=0 (nếu có) +92−92=0 −9+9=0 Cuối cùng, ta chỉ còn lại số hạng cuối cùng là +1.

Tất cả các cặp trong ngoặc đều bằng 0. Vậy, C=0+0+0+⋯+0+0+0+1=1

Vậy C=1

Ta có biểu thức: C=x14−10x13+10x12−10x11+⋯+10x2−10x+10

Ta cần tính giá trị của C tại x=9. Thay x=9 vào biểu thức, ta có: C=914−10⋅913+10⋅912−10⋅911+⋯+10⋅92−10⋅9+10

Nhận thấy rằng 10=9+1. Thay 10 bằng 9+1 trong biểu thức: C=914−(9+1)913+(9+1)912−(9+1)911+⋯+(9+1)92−(9+1)9+(9+1) C=914−(914+913)+(913+912)−(912+911)+⋯+(93+92)−(92+9)+(9+1)

C=914−914−913+913+912−912−911+⋯+93+92−92−9+9+1a thấy rằng các cặp số hạng liên tiếp sẽ triệt tiêu lẫn nhau: 914−914=0 −913+913=0 912−912=0 −911+…

Quá trình này tiếp tục cho đến các số hạng cuối: +93−93=0 (nếu có) +92−92=0 −9+9=0 Cuối cùng, ta chỉ còn lại số hạng cuối cùng là +1.

Tất cả các cặp trong ngoặc đều bằng 0. Vậy, C=0+0+0+⋯+0+0+0+1=1

Vậy C=1

Ta có biểu thức: C=x14−10x13+10x12−10x11+⋯+10x2−10x+10

Ta cần tính giá trị của C tại x=9. Thay x=9 vào biểu thức, ta có: C=914−10⋅913+10⋅912−10⋅911+⋯+10⋅92−10⋅9+10

Nhận thấy rằng 10=9+1. Thay 10 bằng 9+1 trong biểu thức: C=914−(9+1)913+(9+1)912−(9+1)911+⋯+(9+1)92−(9+1)9+(9+1) C=914−(914+913)+(913+912)−(912+911)+⋯+(93+92)−(92+9)+(9+1)

C=914−914−913+913+912−912−911+⋯+93+92−92−9+9+1a thấy rằng các cặp số hạng liên tiếp sẽ triệt tiêu lẫn nhau: 914−914=0 −913+913=0 912−912=0 −911+…

Quá trình này tiếp tục cho đến các số hạng cuối: +93−93=0 (nếu có) +92−92=0 −9+9=0 Cuối cùng, ta chỉ còn lại số hạng cuối cùng là +1.

Tất cả các cặp trong ngoặc đều bằng 0. Vậy, C=0+0+0+⋯+0+0+0+1=1

Vậy C=1