a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là:

\(� = � \left(\right. � - 1 \left.\right) \left(\right. � + 1 \left.\right) = �^{3} - �\)

b) Tại \(� = 4\), thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(� = 4^{3} - 4 = 60\) (đơn vị thể tích)

Vậy ta có phép chia hết và thương là \(� = 2 �^{2} - 3 � + 1\).

5x(4x2−2x+1)−2x(10x2−5x+2)=−36 

\(5 � . 4 �^{2} + 5 � . \left(\right. - 2 � \left.\right) + 5 � . 1 + \left(\right. - 2 � \left.\right) . 10 �^{2} + \left(\right. - 2 � \left.\right) . \left(\right. - 5 � \left.\right) + \left(\right. - 2 � \left.\right) . 2 = - 36\) 

\(20 �^{3} + \left(\right. - 10 �^{2} \left.\right) + 5 � + \left(\right. - 20 �^{3} \left.\right) + 10 �^{2} + \left(\right. - 4 � \left.\right) = - 36\)

\(\left(\right. 20 �^{3} - 20 �^{3} \left.\right) + \left(\right. - 10 �^{2} + 10 �^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 � - 4 � \left.\right) = - 36\)

\(� = - 36\)

Vậy \(� = - 36\).

a) \(� \left(\right. � \left.\right) + � \left(\right. � \left.\right)\) 

\(= \left(\right. �^{4} - 5 �^{3} + 4 � - 5 \left.\right) + \left(\right. - �^{4} + 3 �^{2} + 2 � + 1 \left.\right)\)

\(= �^{4} - 5 �^{3} + 4 � - 5 - �^{4} + 3 �^{2} + 2 � + 1\)

\(= \left(\right. �^{4} - �^{4} \left.\right) - 5 �^{3} + 3 �^{2} + \left(\right. 4 � + 2 � \left.\right) + \left(\right. 1 - 5 \left.\right)\)

\(= - 5 �^{3} + 3 �^{2} + 6 � - 4\)

b) \(� \left(\right. � \left.\right) = � \left(\right. � \left.\right) - � \left(\right. � \left.\right)\)

\(= \left(\right. �^{4} - 5 �^{3} + 4 � - 5 \left.\right) - \left(\right. - �^{4} + 3 �^{2} + 2 � + 1 \left.\right)\)

\(= �^{4} - 5 �^{3} + 4 � - 5 + �^{4} - 3 �^{2} - 2 � - 1\)

\(= \left(\right. �^{4} + �^{4} \left.\right) - 5 �^{3} - 3 �^{2} + \left(\right. 4 � - 2 � \left.\right) + \left(\right. - 1 - 5 \left.\right)\)

\(= 2 �^{4} - 5 �^{3} - 3 �^{2} + 2 � - 6\)

Kí hiệu \(� , �\) là vị trí ông \(�\) và ông \(�\) đang đứng. \(�\) là vị trí bộ phát wifi.

Trong \(\triangle � � �\) có \(� � > � � - � � = 55 - 20 = 35\).

Suy ra khoảng cách từ ông \(�\) đến vị trí bộ phát wifi lớn hơn bán kính hoạt động của bộ phát.

Do đó ông \(�\) không nhận được sóng wifi.

Khoảng cách từ ông \(�\) đến bộ phát wifi là \(20\) m (nhỏ hơn bán kính hoạt động của bộ phát) nên ông \(�\) nhận được sóng wifi.

Xét \(6\) biến cố sau:

A: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và phô mai que".

B: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và khoai tây chiên".

C: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và phô mai que".

D: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và khoai tây chiên".

E: "Hải chọn suất ăn gồm phở và phô mai que".

F: "Hải chọn suất ăn gồm phở và khoai tây chiên".

Ta thấy \(6\) biến cố trên đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một trong sáu biến cố này.

Vì vậy, mỗi biến cố trên đều có xác suất bằng \(\frac{1}{6}\). Nói riêng, biến cố \(�\) có xác suất bằng \(\frac{1}{6}\)

) Chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(3 � ; 2 � ; �\).

Bể có thể tích \(3 � . 2 � . � = 6 �^{3}\) (dm\(^{3}\)).

Bể chứa được \(6 �^{3}\) lít nước. Do bể đang có \(100\) lít nước nên để bể đầy nước cần thêm vào bể \(� = 6 �^{3} - 100\) (lít) nước.

b) Trường hợp bể có chiều cao \(5\) dm thì \(� = 5\), lượng nước cần thêm vào bể là giá trị của đa thức \(�\) tại \(� = 5\), tức là bằng \(6. 5^{3} - 100 = 650\) (lít).

Để đầy bể nước, cần mở vòi trong \(650 : 25 = 26\)  phút.

a) Khi xe di chuyển trên cùng một loại đường thì chiều dài quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ. Ta có bảng tóm tắt sau:

Từ đó \(� = \left(\right. 30.13 , 9 \left.\right) : 100 = 4 , 17\).

Do đó, để đi được \(30\) km đường đô thị cần tối thiểu \(4 , 17\) lít xăng.

b) 

Tương tự, ta có

Do đó \(� = \left(\right. 100.4 , 17 \left.\right) : 7 , 5 = 55 , 6\).

Nếu đi trên cao tốc thì với \(4 , 17\) lít xăng, xe chạy được \(55 , 6\) km.

c) Bài toán được tóm tắt như sau:

Từ đó \(� = \left(\right. 20 , 13 , 9 \left.\right) : 100 = 2 , 78\); \(� = \left(\right. 80.7 , 5 \left.\right) : 100 = 6\); \(� = \left(\right. 30.9 , 9 \left.\right) : 100 = 2 , 97\).

Do đó từ nhà về quê, xe ông An tiêu thụ hết \(2 , 78 + 6 + 2 , 97 = 11 , 75\) lít xăng.

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(�\), \(�\), \(�\) (\(� , � , � \in \mathbb{�}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{�}{18} = \frac{�}{20} = \frac{�}{21}\) và \(� + � + � = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{�}{18} = \frac{�}{20} = \frac{�}{21} = \frac{� + � + �}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(� = 18.2 = 36\)

\(� = 20.2 = 40\)

\(� = 21.2 = 42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

a) Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{\circ}\)

\(� �\) chung

\(� � = � �\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (c - g - c)

Suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta � � �\) cân tại \(�\).

b) Ta có \(� �\) // \(� �\) nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

Lại có \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{� � �} = 18 0^{\circ} - \hat{� � �} - \hat{� � �}\)

\(\hat{� � �} = 18 0^{\circ} - \hat{� � �} - \hat{� � �}\)

Suy ra \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (2)

Mặt khác \(� � = � �\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (g - c - g)

Suy ra \(� � = � �\) mà \(� � = � �\) nên \(� � = � �\) (điều phải chứng minh).