a) V=x3−x

B) V=60(đơn vị thể tıˊch)

• Thương: \(2 x^{2} - 3 x + 1\)
• Dư: \(0\)

x=−36

a ) \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

B) R(x)=2x4−5x3−3x2+2x−6

a) Chứng minh \(\Delta C B D\) là tam giác cân.

Giải:

• Vì \(A B C\) vuông tại \(A\), ta có \(\angle A B C = 90^{\circ}\).
• Ta biết rằng \(A D = A B\) (theo giả thiết).

Lý do để \(\Delta C B D\) là tam giác cân là do:

• \(A B = A D\) (theo giả thiết)
• \(\angle A B C = 90^{\circ}\), do đó \(\angle A B D = 90^{\circ}\)
• \(\angle A D B = 90^{\circ}\) (do \(\Delta A B D\) vuông tại \(A\))

Vậy ta có \(\Delta C B D\) là tam giác vuông cân tại \(B\).
Do đó, \(\Delta C B D\) là tam giác cân tại \(B\).

Kết luận: \(\Delta C B D\) là tam giác cân tại \(B\).

b) Chứng minh rằng \(B C = D E\).

Giải:

• \(M\) là trung điểm của đoạn \(C D\), vậy ta có:
  \(C M = M D\)
• Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(B C\) cắt đường thẳng \(B M\) tại điểm \(E\).

Chứng minh \(B C = D E\):

1. Tam giác vuông cân \(\Delta C B D\):
   Ta đã biết \(\Delta C B D\) là tam giác vuông cân tại \(B\), vậy \(B C = B D\).
2. Song song và trung điểm:
   Đoạn thẳng \(D E\) song song với \(B C\) (theo giả thiết). Do đó, \(B C \parallel D E\), và vì \(M\) là trung điểm của \(C D\), ta suy ra:
   \(B M = M E\)
   (vì \(B M\) và \(M E\) là các đoạn thẳng cùng cắt song song)
3. Tính chất đồng dạng: Vì \(B C \parallel D E\), ta có tam giác vuông cân đồng dạng. Sử dụng tỉ lệ đồng dạng trong tam giác vuông, ta có:
   \(\frac{B C}{B D} = \frac{D E}{B M}\)
   Nhưng \(B D = B C\) và \(B M = M E\), từ đó suy ra:
   \(B C = D E\)

Kết luận: \(B C = D E\).

ọi số cây mỗi học sinh trồng được là \(x\) (cây).
Vì năng suất mỗi người như nhau, nên:

• Lớp 7A trồng được: \(18 x\) (cây)
• Lớp 7B trồng được: \(20 x\) (cây)
• Lớp 7C trồng được: \(21 x\) (cây)

Tổng số cây 3 lớp trồng là:

\(18 x + 20 x + 21 x = 118\)

Giải phương trình:

\(\left(\right. 18 + 20 + 21 \left.\right) x = 118 \Rightarrow 59 x = 118 \Rightarrow x = \frac{118}{59} = 2\)

Vậy mỗi học sinh trồng được \(\boxed{2\text{c}\hat{\text{a}}\text{y}}\)

Suy ra:

• Lớp 7A trồng được: \(18\times2=\boxed{36\text{c}\hat{\text{a}}\text{y}}\)
• Lớp 7B trồng được: \(20\times2=\boxed{40\text{c}\hat{\text{a}}\text{y}}\)
• Lớp 7C trồng được: \(21\times2=\boxed{42\&\text{c}\hat{\text{a}}\text{y}}\)

a) Tính \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Ta có:

\(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2025 \left.\right)\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

\(= \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2024 + 2025 \left.\right)\) \(= 0 x^{3} + 4 x^{2} + 0 x + 1 = 4 x^{2} + 1\)

Vậy: \(H \left(\right. x \left.\right) = \boxed{4 x^{2} + 1}\)

b) Chứng minh \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm

Ta có:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Giả sử \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\), ta được phương trình:

\(4 x^{2} + 1 = 0 \Rightarrow 4 x^{2} = - 1 \Rightarrow x^{2} = - \frac{1}{4}\)

Vì:
\(x^{2} \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), mà \(- \frac{1}{4} < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy: \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm trong tập số thực.

a) Tính \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Ta có:

\(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2025 \left.\right)\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

\(= \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2024 + 2025 \left.\right)\) \(= 0 x^{3} + 4 x^{2} + 0 x + 1 = 4 x^{2} + 1\)

Vậy: \(H \left(\right. x \left.\right) = \boxed{4 x^{2} + 1}\)

b) Chứng minh \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm

Ta có:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Giả sử \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\), ta được phương trình:

\(4 x^{2} + 1 = 0 \Rightarrow 4 x^{2} = - 1 \Rightarrow x^{2} = - \frac{1}{4}\)

Vì:
\(x^{2} \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), mà \(- \frac{1}{4} < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy: \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm trong tập số thực.

Cả ông A và ông B đều nhận được sóng wifi

a) Chứng minh rằng tia \(A M\) là tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(A B C\).

Giải:

Vì \(A D = A B\) (giả thiết), nên tam giác \(A B D\) cân tại \(A\).
Suy ra:

\(\angle A B D = \angle A D B\)

Lại có: \(M\) là trung điểm của \(B D\) (giả thiết).
Mà trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đáy cũng là đường phân giác.
Nên tia \(A M\) là phân giác của góc \(\angle D A B\).

Mà điểm \(C\) nằm trên phần kéo dài của đoạn \(A C\), nên tam giác \(A B C\) bao gồm luôn tam giác \(A B D\).
Do đó, tia \(A M\) cũng là phân giác của góc \(\angle A\) trong tam giác \(A B C\).

Kết luận: Tia \(A M\) là tia phân giác của góc \(\angle A\).

b) Biết \(\angle C = 30^{\circ}\). Tính số đo góc \(\angle A C E\).

Giải:

Từ câu a), ta có: \(A M\) là phân giác của góc \(\angle A\).
Theo giả thiết, tia phân giác góc \(\angle B\) cắt tia \(A M\) tại điểm \(E\).
⇒ Điểm \(E\) là giao điểm hai đường phân giác trong của tam giác \(A B C\), nên \(E\) nằm trên phân giác góc \(C\).

Trong tam giác, phân giác của một góc chia góc đó thành hai phần bằng nhau.
Vì \(\angle C = 30^{\circ}\), nên:

\(\angle A C E = \frac{1}{2} \cdot \angle C = \frac{1}{2} \cdot 30^{\circ} = 15^{\circ}\)

Kết luận: \(\angle A C E = \boxed{15^{\circ}}\)