a) Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau

b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON

Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông

c, Gọi{L} = KB

∩

MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông

=> ∆BLC = ∆KOI

=> 

ˆ

L

B

C

=

ˆ

O

K

I

=

ˆ

B

I

K

mà 

ˆ

B

I

K

+

ˆ

I

B

A

=

90

0

ˆ

L

B

C

+

ˆ

L

B

I

+

ˆ

I

B

A

=

180

0

d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định

=> C cố định và AB luôn đi qua điểmC

a) Từ O,O' kẻ đường vuông góc vs AB cắt lần lượt tại 2 điểm E,F

Do EFOO' là hình thang có I là trung điểm OO',MI//EO//FO' suy ra M là trung điểm EF

Ta có tam giác OMA vuông cân tại O nên OE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên

=>

A

E

=

E

M

=

1

2

M

A

.

CMTT ta cũng có 

M

F

=

1

2

M

B

Khi đó, ta có

2

M

E

=

2

M

F

B

) Ta có: 

O

A

+

O

'

A

>

O

O

'

(

12

+

5

>

13

)

⇒

(

O

)

 và (O’) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Ta có: 

O

A

2

+

O

'

A

2

=

5

2

+

12

2

=

169

=

13

2

=

O

O

'

2

⇒

Δ

O

A

O

'

 vuông tại A (định lý Pytago đảo)

⇒

O

A

⊥

O

'

A

Vì 

A

∈

(

O

'

)

⇒

O

A

 là tiếp tuyến 

của (O’)

Gọi 

M

=

A

B

∩

O

O

'

Theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau 

⇒

A

B

 là đường trung trực 

O

O

'

⇒

M

 là trung điểm 

O

O

'

.

Δ

O

A

O

'

 vuông tại A, có AM đường cao