a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau

b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON

Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông

c, Gọi{L} = KB$\cap$MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông

=> ∆BLC = ∆KOI

=> $\widehat{LBC}=\widehat{OKI}=\widehat{BIK}$

mà $\widehat{BIK}+\widehat{IBA}={90}^0$

$\widehat{LBC}+\widehat{LBI}+\widehat{IBA}={180}^0$

d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định

=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C

a) Từ O,O' kẻ đường vuông góc vs AB cắt lần lượt tại 2 điểm E,F

Do EFOO' là hình thang có I là trung điểm OO',MI//EO//FO' suy ra M là trung điểm EF

Ta có tam giác OMA vuông cân tại O nên OE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên

=>$AE=EM=\frac{1}{2}MA$.

CMTT ta cũng có $MF=\frac{1}{2}MB$

Khi đó, ta có

$2ME=2MF$

suy ra MA=MB.

Vậy M là trung điểm AB.

b) Do M là trung điểm AB, mà ME//AP//BQ (do cùng vuông góc với AB)

Do đó ME là đường trung bình của hình thang ABQP. Vậy E là trung điểm PQ.

Từ đó suy ra EP = EQ.

a)∆BCD có OO' là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CD.

∆ABC có OI là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CA.

Do đó A, C, D thẳng hàng.

b)Ta có: ∆BOO' vuông tại B suy ra ∆BCD vuông tại B.

Do đó diện tích tam giác BCD là: S = $\frac{1}{2}BC.BD=\frac{1}{2}.6.8=24$ cm2.

a) Ta có: $OA+O\text{'}A>OO\text{'}\left(12+5>13\right)\Rightarrow \left(O\right)$ và (O’) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Ta có: $O{A}^2+O\text{'}{A}^2=5^2+{12}^2=169={13}^2=OO{\text{'}}^2$$\Rightarrow \Delta OAO\text{'}$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)$\Rightarrow OA\perp O\text{'}A$

Vì $A\in \left(O\text{'}\right)\Rightarrow OA$ là tiếp tuyến của (O’)

Gọi $M=AB\cap OO\text{'}$

Theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau $\Rightarrow AB$ là đường trung trực $OO\text{'}\Rightarrow M$ là trung điểm $OO\text{'}.\Delta OAO\text{'}$ vuông tại A, có AM đường cao 

$\Rightarrow \frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{A{O}^2}+\frac{1}{AO{\text{'}}^2}$ (hệ thức lượng) hay $\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{{12}^2}+\frac{1}{5^2}\Rightarrow AM=\frac{60}{13}\left(cm\right)$

$\Rightarrow AB=2AM=2.\frac{60}{13}=\frac{120}{13}\left(cm\right)$