a. Gọi \(a\) là tổng số người của đội đó, \(a \in \mathbb{N}\)

Theo đề bài ta có \(150 \leq a \leq 200\) và \(a \in\) BC\(\left(\right. 4 , 5 , 6 \left.\right)\).

Do BC  nên \(a = 180\).

b. Do Cá chuồn bơi và bay cao lên \(285\) cm so với vị trí hiện tại nên độ cao mới của nó là \(\left(\right. - 165 \left.\right) + 285 = 120\) cm.

Các số nguyên \(x\) thoả mãn \(- 4 \leq x \leq 5\) gồm \(- 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; \&\text{nbsp}; 1 ; 2 ; \&\text{nbsp}; 3 ; 4 ; 5\).

Tổng cần tính là  \(\left(\right. - 4 \left.\right) + \left(\right. - 3 \left.\right) + \left(\right. - 2 \left.\right) + \left(\right. - 1 \left.\right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\). Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các số nguyên ta viết lại tổng trên thành:

\(\left[\right. \left(\right. - 4 \left.\right) + 4 \left]\right. + \left[\right. \left(\right. - 3 \left.\right) + 3 \left]\right. + \left[\right. \left(\right. - 2 \left.\right) + 2 \left]\right. + \left[\right. \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \left]\right. + 0 + 5\)

\(= 0 + 5\)

\(= 5\).

Ta có \(\left(\right. - 4 \left.\right)^{2} . \left(\right. - 3 \left.\right) - \left[\right. \left(\right. - 93 \left.\right) + \left(\right. - 11 + 8 \left.\right)^{3} \left]\right.\)

\(= 16. \left(\right. - 3 \left.\right) - \left[\right. \left(\right. - 93 \left.\right) + \left(\right. - 3 \left.\right)^{3} \left]\right.\)

\(= - 48 - \left[\right. \left(\right. - 93 \left.\right) + \left(\right. - 27 \left.\right) \left]\right.\)

\(= - 48 - \left(\right. - 120 \left.\right)\)

\(= 72\).

Khi \(*\) là các chữ số \(0\); \(2\); \(4\); \(6\); \(8\) thì số  chia hết cho \(2\).

khi \(*\) là các chữ số \(1\); \(7\) thì số  chia hết cho \(3\).

khi \(*\) là các chữ số \(5\) thì số  chia hết cho \(5\) nên số  là hợp số.

Khi \(*\) là \(3\) hoặc \(9\) thì  là \(23\) hoặc \(29\) là các số nguyên tố.

Vì 2012 hơn 2011 một đơn vị còn 2018 lại kém 2019 một đơn vị nên 2012 + 2018 = 2011 + 2019.

Tương tự, 2014 + 2016 = 2013 + 2017 = 2012 + 2018 = 20 11 + 2019 = 4030.

Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng viết lại tổng cần tính thành:

   (2011 + 2019) + (2012 + 2018) + (2013 + 2017) + (2014 + 2016) + 2015

= 4030 + 4030 + 4030 + 4030 + 2015 = 4 . 4030 + 2015 = 18 135.

Chu vi căn phòng hình chữ nhật bằng: 2 . (10 + 6) = 32 m.

Do đó, chu vi căn phòng hình vuông cũng là 32 m.

Căn phòng hình vuông có chiều dài cạnh bằng: 32 : 4 = 8 m.

Căn phòng hình vuông có diện tích bằng 8 . 8 = 64 m\(^{2}\).

Do 20213 > 20123 nên \(-\)20213 < \(-\)20123.

Chiều cao của miếng đất đó là:

     24 : 3 = 8 (m)

Diện tích của miếng đất ban đầu có tất cả là:

     20 . 8 = 160 (m\(^{2}\))

Vậy diện tích của miếng đất ban đầu là 160 m\(^{2}\).

Gọi số hàng dọc chia được là \(x\) (hàng), \(x \in \mathbb{N}\) và \(x \geq 5\).

Theo bài ra ta có: \(48\)&nbs; \(18 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; x\)

Suy ra \(x \in\) ƯC\(\left(\right. 18 , 48 \left.\right)\).

Ta có: \(18 = 2. 3^{2}\); \(48 = 2^{4} . 3\)

Suy ra ƯCLN\(\left(\right. 18 , 48 \left.\right) = 2.3 = 6\)

Do đó,x∈ ƯC\(\left(\right. 18 , 48 \left.\right)\) =Ư(6)={1;2;3;6}

Mà \(x\geq5\) nên \(x = 6\).

Vậy có thể xếp được thành \(6\) hàng dọc.

a) \(\left(\right. 454 - x \left.\right) + 4^{3} = 116\)

\(\left(\right. 454 - x \left.\right) + 64 = 116\)

\(454 - x = 52\)

\(x = 454 - 52\)

\(x = 402\).

b) \(15\) chia hết cho \(x + 1\) với \(x\) là số tự nhiên.

\(15\) chia hết cho \(1\); \(3\); \(5\) và \(15\).

Ta có bảng sau:

Vậy các số tự nhiên \(x\) thỏa mãn là \(0\); \(2\); \(4\) và \(14\).