Tan của góc giữa đường thẳng sb và mặt phẳng amn là 90°

Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường.

 

Ta có EF // AB nên (EF, AC) = (AB, AC) = 

ˆ

B

A

C

.

 

Kẻ CH ^ AB tại H, DK ^ AB tại K.

 

Ta có CDKH là hình chữ nhật nên CH = DK, CD = HK.

 

Xét DCHA và DDKB có

 

CA = DB, 

ˆ

C

H

A

=

ˆ

D

K

B

=

90

°

, CH = DK nên DCHA = DDKB (c – g – c).

 

Suy ra AH = KB.

 

Khi đó 

A

H

=

A

B

−

C

D

2

=

10

 (cm) = 0,1 (m).

 

Vì tam giác ACH vuông tại H nên 

cos

ˆ

C

A

H

=

A

H

A

C

=

0

,

1

6

=

1

60

⇒

ˆ

C

A

H

≈

89

,

05

°

.

 

Do đó, 

ˆ

B

A

C

≈

89

,

05

°

.

 

Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng 89,05

Theo dự kiến mỗi tháng đơn vị hoàn thành được 

1

24

 công việc.

 

Do tăng năng suất nên đơn vị hoàn thành công việc trong n tháng.

 

⇒

Tháng thứ 2 đơn vị thực hiện được 

(

1

24

+

1

24

.

4

%

)

=

1

24

(

1

+

4

%

)

 phần công việc

 

Tháng thứ 3 đơn vị thực hiện được 

1

24

(

1

+

4

%

)

2

 phần công việc

 

⇒

Tháng thứ n đơn vị thực hiện được

1

24

(

1

+

4

%

)

n

−

1

 phần công việc

 

Sau n tháng đơn vị hoàn thành công việc nên

 

1

24

+

1

24

(

1

+

4

%

)

1

+

1

24

(

1

+

4

%

)

2

+

.

.

.

+

1

24

(

1

+

4

%

)

n

−

1

=

1

⇔

1

24

.

(

1

+

4

%

)

n

−

1

1

+

4

%

−

1

=

1

⇔

n

=

17

,

15

≈

18

 

t

h

á

n

g