Trang cá nhân - Nguyễn Thị Thu Phương

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Thị Thu Phương

(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

Nguyễn Thị Thu Phương

đã trả lời một câu hỏi của Cô Thu Hà

2025-03-05 21:39:18

Gọi $P = SC \cap (A MN)$ ; $O = A C \cap B D$

$\Rightarrow MN$ ; $A P$ ; $SO$ đồng quy tại $I$

Ta có: ${S A ⊥ BC A B ⊥ BC$

$\Rightarrow$ $BC ⊥ (S A B)$

$\Rightarrow$ $BC ⊥ A M$

Mà $A M ⊥ SB$ nên $A M ⊥ (SBC)$

$\Rightarrow$ $A M ⊥ SC$

Ta có: ${S A ⊥ C D A D ⊥ C D$

$\Rightarrow$ $C D ⊥ (S A D)$

$\Rightarrow$ $C D ⊥ A N$

Mà $A N ⊥ S D$ nên $A N ⊥ (SC D)$

$\Rightarrow$ $A N ⊥ SC$

Do đó $SC ⊥ (A MN)$

$\Rightarrow$ $A P ⊥ SC$ và $PM$ là hình chiếu của $SM$ trên mặt phẳng $(A MN)$ hay $PM$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $(A MN)$

$\Rightarrow$ $(SB;(AMN))^=(SB;PM)^=SMP^$ (do tam giác $SMP$ vuông tại $P$ )

Ta có: $SC SP = S C ^{2} S A ^{2} = 5 3$

$\Rightarrow SP = 5 3 . a 5$

$SB SM = S B ^{2} S A ^{2} = 4 3$

$\Rightarrow SM = 2 3 . a$

$tan⁡SMP^=SPPM=3a55:325a=2$ .