a) Tính cos α với α là góc giữa Δ và Δ1.

Vecto pháp tuyến của đường thẳng Δ là (3, 4) và vecto pháp tuyến của đường thẳng Δ1 là (5, -12).

Ta có:

cos α = ((3, 4) · (5, -12)) / (∥(3, 4)∥ * ∥(5, -12)∥)

= (15 - 48) / (√(3^2 + 4^2) * √(5^2 + (-12)^2))

= -33 / (√25 * √169)

= -33 / (5 * 13)

= -33 / 65

Vậy cos α = -33/65.

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C).

Đường thẳng vuông góc với Δ có vecto pháp tuyến (4, -3).

Gọi điểm tiếp xúc là M(x, y).

Khi đó, đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C) có phương trình:

4(x - 3) - 3(y + 2) = 0

4x - 12 - 3y - 6 = 0

4x - 3y - 18 = 0

Vậy phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C) là 4x - 3y - 18 = 0.

Để tìm độ rộng viền khung ảnh tối đa, ta cần tìm giá trị của x sao cho diện tích của cả khung ảnh là 513 cm^2.

Diện tích của cả khung ảnh là:

A = (17 + 2x)(25 + 2x)

Ta cần tìm giá trị của x sao cho A = 513.

Ta có thể viết lại A như sau:

A = 425 + 84x + 4x^2

Ta cần tìm giá trị của x sao cho:

425 + 84x + 4x^2 = 513

Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

4x^2 + 84x - 88 = 0

Ta có thể giài phương trình này bằng cách sử

dụng công thức:

x = (-b + v/(b^2 - 4ac)) / 2a

Trong trường hợp này, a = 4, b = 84, c = -88.

x = (-(84) V((84) ^2 - 4(4)(-88))) / (2(4))

= (-84 + V(7056 + 1408)) / 8

= (-84 + V8464) / 8

= (-84 ÷ 92) / 8

Ta có hai giá trị của x:

x = (-84 + 92) / 8 = 8 /8 = 1 (tm)

x = (-84 - 92) / 8 = -176 / 8 = -22 (ktm)

Vì độ rộng viền khung ảnh không thể là số âm, nên giá tri của x là 1

Vậy bạn Hà cần làm độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm.

a) Đế tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x e R, ta cần tìm điều kiện cho m.

Một tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c dương với mọi

X E R nếu và chỉ nếu a > 0 và A = b^2 - 4ac < 0.

Trong trường hợp này, a = 1 > 0, nên ta chỉ cần tìm điều kiện cho A < 0.

Д = (m - 1)^2 - 4(1)(m + 5)

= m^2 - 2m + 1 - 4m - 20

= m^2 - 6m - 19

Để < 0, ta cần m^2 - 6m - 19 < 0.

Giải bất đẳng thức này, ta được:

(m - 3 - V20)(m - 3 + V20) < 0

Vậy m e (3 - V20, 3 + V20).

b) Để giải phương trình

2x^2 - 8x + 4 = x - 2, ta cần di chuyển tất cả các hạng tử sang một bên của phương trình:

2x^2 - 9x + 6 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức:

x = (-b + v(b^2 - 4ac)) / 2a

Trong trường hợp này, a = 2, b = -9, c = 6.

x = (9 + V((-9)^2 - 4(2)(6))) / (2(2))

= (9 + V(81 - 48)) / 4

= (9 + V33) / 4

Vậy có hai nghiệm cho phương trình này:

X = (9 + V33) / 4

x = (9 - /33) / 4