chiều dài và rộng của khung ảnh gồm cả viền là: (25+2x)cm và (17+2x)cm.

diện tích khung ảnh là: S=(17+2x).(25+2x)=425+34x+50x+4x²=4x²+84x+425cm²

⇔4x²+84x+425=513

⇔4x²+84x-88=0

⇔[x=1(TM)

    [x=-22(L)

vậy độ rộng khung viền tối đa là 1cm.

a)Δ có vtpt là n(3;4)

Δ₁ có vtpt là n₁(5;-12)

cos (n;n₁)= l3.5+4.(-12)l / căn 3²+4² . căn 5²+(-12)²

⇔cos=33/65

⇔a≈60^o

b)từ (C)

⇒ tâm I(3;-2) và R=6

đt vuông góc với Δ₂ có vtpt là n(4;-3)

⇒pttq có dạng:

4x-3y+c=0

để tiếp xúc với (C) thì khoảng cách từ tâm I tới đt này phải bằng R=6

d(I;Δ₂)= l4.3-3.(-2)+cl / căn 4²+(-3)² = l18+c) / 5 =6

⇔l18+cl=30

⇔c=12 hoặc c=-48

⇒2 pt đt cần tìm là:

4x-3y+12=0

4x-3y-48=0

a) để f(x) luôn dương với mọi x thuộc r thì

{a>0

{△<0

⇔{1>0 (lđ)

    {(m-1)²-4.1.(m+5)<0

⇔{1>0

    {m²-2m+1-4m-20<0

⇔m²-2m+1-4m-20<0

⇔m²-6m-19<0

⇔[x=3-2 căn 7

[x=3+2 căn 7

ta có bảng xét dấu

f(m)      -∞                   3-2 căn 7                      3+2 căn 7                 +∞

m                   +                0                 -                    0                +

vậy m thuộc (3-2 căn 7; 3+2 căn 7) thì t/m yêu cầu đề bài.

b)bình phương 2 vế ta đc:

2x²-8x+4=(x-2)²

⇔2x²-8x+4=x²-4x+4

⇔x²-4x=0

⇔[x=0

   [x=4

thử lại:

[x=0(L)

[x=4(TM)