1. 5$$f(x)=x2+(m−1)x+m+5 dương với mọi $$x \in R$$$$x\in R$$, điều kiện cần và đủ là $$\Delta < 0$$$$\Delta <0$$.

2. Ta có $$\Delta = (m-1)^{2} - 4(m+5) = m^{2} - 2m + 1 - 4m - 20 = m^{2} - 6m - 19$$Δ=(m−1)2−4(m+5)=m2−2m+1−4m−20=m2−6m−19.

3. Để $$\Delta < 0$$$$\Delta <0$$, ta cần $$m^{2} - 6m - 19 < 0$$m2−6m−19<0. Ta tìm nghiệm của phương trình $$m^{2} - 6m - 19 = 0$$m2−6m−19=0:

$$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-19)}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{6 \pm 10}{2}$$m=26±36−4(1)(−19)​​=26±100​​=26±10​

$$m_{1} = 8$$m1​=8 và $$m_{2} = -2$$m2​=−2.

1. Vì hệ số của $$x^{2}$$x2 là dương, parabol hướng lên trên. Do đó, $$m^{2} - 6m - 19 < 0$$m2−6m−19<0 khi $$-2 < m < 8$$$$-2<m<8$$.

Đáp án: $$-2 < m < 8$$$$-2<m<8$$

Câu b)

1. Điều kiện để phương trình có nghĩa là $$2x^{2} - 8x + 4 \ge 0$$2x2−8x+4≥0 và $$x - 2 \ge 0$$$$x-2\ge 0$$. $$2x^{2} - 8x + 4 = 2(x^{2} - 4x + 2) \ge 0$$2x2−8x+4=2(x2−4x+2)≥0, $$x^{2} - 4x + 2 = 0$$x2−4x+2=0 có nghiệm $$x = 2 \pm \sqrt{2}$$x=2±2​. Vậy $$x \le 2 - \sqrt{2}$$x≤2−2​ hoặc $$x \ge 2 + \sqrt{2}$$x≥2+2​. Điều kiện $$x \ge 2$$$$x\ge 2$$.

2. Bình phương hai vế: $$2x^{2} - 8x + 4 = (x-2)^{2} = x^{2} - 4x + 4$$2x2−8x+4=(x−2)2=x2−4x+4.

3. Thu gọn: $$x^{2} - 4x = 0$$x2−4x=0,  $$x(x-4) = 0$$$$x(x-4)=0$$. $$x = 0$$$$x=0$$ hoặc $$x = 4$$$$x=4$$.

4. Kiểm tra điều kiện: $$x=0$$$$x=0$$ không thỏa mãn $$x \ge 2$$$$x\ge 2$$. $$x=4$$$$x=4$$ thỏa mãn $$x \ge 2$$$$x\ge 2$$.

1. 5$$f(x)=x2+(m−1)x+m+5 dương với mọi $$x \in R$$$$x\in R$$, điều kiện cần và đủ là $$\Delta < 0$$$$\Delta <0$$.

2. Ta có $$\Delta = (m-1)^{2} - 4(m+5) = m^{2} - 2m + 1 - 4m - 20 = m^{2} - 6m - 19$$Δ=(m−1)2−4(m+5)=m2−2m+1−4m−20=m2−6m−19.

3. Để $$\Delta < 0$$$$\Delta <0$$, ta cần $$m^{2} - 6m - 19 < 0$$m2−6m−19<0. Ta tìm nghiệm của phương trình $$m^{2} - 6m - 19 = 0$$m2−6m−19=0:

$$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-19)}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{6 \pm 10}{2}$$m=26±36−4(1)(−19)​​=26±100​​=26±10​

$$m_{1} = 8$$m1​=8 và $$m_{2} = -2$$m2​=−2.

1. Vì hệ số của $$x^{2}$$x2 là dương, parabol hướng lên trên. Do đó, $$m^{2} - 6m - 19 < 0$$m2−6m−19<0 khi $$-2 < m < 8$$$$-2<m<8$$.

Đáp án: $$-2 < m < 8$$$$-2<m<8$$

Câu b)

1. Điều kiện để phương trình có nghĩa là $$2x^{2} - 8x + 4 \ge 0$$2x2−8x+4≥0 và $$x - 2 \ge 0$$$$x-2\ge 0$$. $$2x^{2} - 8x + 4 = 2(x^{2} - 4x + 2) \ge 0$$2x2−8x+4=2(x2−4x+2)≥0, $$x^{2} - 4x + 2 = 0$$x2−4x+2=0 có nghiệm $$x = 2 \pm \sqrt{2}$$x=2±2​. Vậy $$x \le 2 - \sqrt{2}$$x≤2−2​ hoặc $$x \ge 2 + \sqrt{2}$$x≥2+2​. Điều kiện $$x \ge 2$$$$x\ge 2$$.

2. Bình phương hai vế: $$2x^{2} - 8x + 4 = (x-2)^{2} = x^{2} - 4x + 4$$2x2−8x+4=(x−2)2=x2−4x+4.

3. Thu gọn: $$x^{2} - 4x = 0$$x2−4x=0,  $$x(x-4) = 0$$$$x(x-4)=0$$. $$x = 0$$$$x=0$$ hoặc $$x = 4$$$$x=4$$.

4. Kiểm tra điều kiện: $$x=0$$$$x=0$$ không thỏa mãn $$x \ge 2$$$$x\ge 2$$. $$x=4$$$$x=4$$ thỏa mãn $$x \ge 2$$$$x\ge 2$$.