a) có Δ :3x-4y+7=0 => véc tơ pháp tuyến nΔ có tọa độ(3;-4)

có Δ1: 12x-5y+7=0 => véc tơ pháp tuyến nΔ1 có tọa độ(12;-5)

cosα=|cos(nΔ,nΔ1)|=|3.12-4.(-5)|/\(\sqrt{ }\)3²+ (-4)² .\(\sqrt{ }\)12²+(-5)² = 56/65

b) - Do d//Δ=> phương trình đường thẳng d có dạng: 3x-4y+c

có đường tròn (C):(x+3)²+(y-2)²=36

=> đường tròn (C) có tâm I (-3;2), bán kính R=\(\sqrt{ }\)36=6

- Do d tiếp xúc với (C)=> khoảng cách từ I đến d bằng R

có: d1=(I,d)=|3.(-3)+(-4).2+c|/\(\sqrt{ }\)3²+(-4)² =6

<=> |-17+c|/5=6

<=> |-15+c|=30 => c=47 hoặc c=-13

Vậy đường thẳng  có hai phương trình thỏa mãn là: 3x-4y+47=0 và 3x-4y-13=0

a) -2x²+18x+20≥0

⇔ (x-10)(x+1)≥0

⇔x-10≥0 và x+1≥0

 hoặc x-10≤0 và x+1≤00

⇔ x≥10 và x≥-1⇒x≥10

hoặc x≤10 và x≤-1⇒x≤-1

=> x≤-1 hoặc x≥10

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(-∞;-1]\(\cup\)[10;+∞)

b) \(\sqrt{ }\)2x²-8x+4=x-2

⇔ 2x² -8x+4=x²-4x+4

⇔ x²-4x=0

⇔x=0 hoặc x-4=0 ⇔ x=0 hoặc x=4

-Thay x=0 vào phương trình, có:

\(\sqrt{ }\)2.0-8.0+4=0-2⇔2=-2(loại)=>x=0 không là một nghiệm của phương trình

-Thay x=4 vào phương trình,có:

\(\sqrt{ }\)2.4² -8.4+4=4-2⇔2=2(thỏa mãn) => x=4 là một nghiệm của phương trình

Vậy x=4 là nghiệm của phương trình

a) có Δ: 3x+4y+7=0 => véc tơ pháp tuyến n của Δ có tọa độ (3;4)

Δ1:5x-12y+7=0 => véc tơ pháp tuyến n1 của Δ1 có tọa độ(5;-12)

cosα=|cos(n,n1)|=|n.n1|/|n|.|n1|=|3.5-12.4|/\(\sqrt{ }\)3²+4² .\(\sqrt{ }\)5²+(-12)² =33/65\(\approx\)0,51

b) Cho đường thẳng cần tìm là m 

Δ có véc tơ pháp tuyến là n(3;4)

mà Δ\(\perp\)m=> phương trình đường thẳng d có véc pháp tuyến là(4;-3) và có dạng: 4x-3y+C=0

-(C):(x-3)²+(y+2)²=36

=> tâm I(3;-2), R=6

do (C) tiếp xúc với m=> khoảng cách từ tâm I đến d là 6, ta có: d(I,m)=|4.3-3.(-2)+C|/\(\sqrt{ }\)4²+(-3)² =6

=>|18+C|=30<=>C=12 hoặc C=-48

=> có hai phương trình thỏa mãn : 4x-3y+12=0 và 4x-3y-48=0

a) để f(x) >0 với ∀xϵR thì: 

a=1>0(luôn đúng)

Δ<0

có:Δ=b²-4ac=(m-1)²-4.1.(m+5)

      =m²-2m+1-4m-20=m²-6m-19

Δ<0⇔m²-6m-19<0⇔3-2\(\sqrt{ }\)7<x<3+2\(\sqrt{ }\)7

Vậy để f(x)>0∀xϵR thì 3-2\(\sqrt{ }\)7<x<3+2

b) \(\sqrt{ }\)2x²-8x+4=x-2

⇔ 2x²-8x+4=x²-4x+4

  ⇔   x²-4x=0

     ⇔ x=0 hoặc x=4

-Thay x=0 vào phương trình,có:

\(\sqrt{ }\)4=-2(không thỏa mãn)=> x=0 không phải là nghiệm của phương trình

-Thay x=4 vào phương trình,có:

2=2(thỏa mãn)=> x=4 là một nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là x=4