LÊ TÙNG DƯƠNG
Giới thiệu về bản thân
) Tần số tương đối của các nhóm
[
10
;
20
)
[10;20),
[
20
;
30
)
[20;30),
[
30
;
40
)
[30;40),
[
40
;
50
)
[40;50) lần lượt là:
f
1
=
8.100
60
%
≈
13
,
33
%
f
1
=
60
8.100
%≈13,33%;
f
2
=
18.100
60
%
=
30
%
f
2
=
60
18.100
%=30%;
f
3
=
24.100
60
%
=
40
%
f
3
=
60
24.100
%=40%;
f
4
=
10.100
60
%
≈
16
,
67
%
.
f
4
=
60
10.100
%≈16,67%.
b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm.
Nhóm
[
10
;
20
)
[10;20)
[
20
;
30
)
[20;30)
[
30
;
40
)
[30; 40)
[
40
;
50
)
[40;50) Tổng
Tần số tương đối (%)
13
,
33
%
13,33%
30
%
30%
40
%
40%
16
,
67
%
16,67%
100
%
100%
c) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm.
loading...
a) Chứng minh bốn điểm
O
O,
I
I,
E
E,
D
D cùng thuộc một đường tròn.
Gọi
J
J là trung điểm của
I
D
ID
Xét tam giác
D
O
I
DOI vuông tại
O
O (do
A
B
AB vuông
C
D
CD) có
O
J
OJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền, suy ra
J
O
=
J
I
=
J
D
=
1
2
I
D
JO=JI=JD=
2
1
ID (1)
Ta có
I
E
D
^
=
9
0
∘
IED
=90
∘
(do là góc nội tiếp chắn cung
C
D
CD) suy ra
Δ
I
E
D
ΔIED vuông tại
E
E.
Xét tam giác
I
E
D
IED vuông tại
E
E có
E
I
EI là trung tuyến ứng với canh huyền, suy ra
J
I
=
J
E
=
J
D
=
1
2
I
D
JI=JE=JD=
2
1
ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra
O
,
I
,
E
,
D
O,I,E,D cùng thuộc một đường tròn tâm
J
J đường kính
I
D
ID
b) Chứng minh:
A
H
.
A
E
=
2
R
2
AH.AE=2R
2
và
O
A
=
3.
O
H
OA=3.OH.
Xét
Δ
A
H
O
ΔAHO và
Δ
A
B
E
ΔABE có:
A
O
H
^
=
A
E
B
^
=
9
0
∘
AOH
=
AEB
=90
∘
O
A
H
^
OAH
: góc chung
Suy ra
Δ
A
H
O
∼
Δ
A
B
E
ΔAHO∼ΔABE (g.g)
Suy ra:
O
A
O
H
=
A
E
B
E
OH
OA
=
BE
AE
Suy ra:
A
H
.
A
E
=
A
O
.
A
B
=
R
.
2
R
=
2
R
2
AH.AE=AO.AB=R.2R=2R
2
Ta có
A
B
AB và
C
D
CD là hai đường kính vuông góc với nhau nên
A
C
⌢
=
C
B
⌢
=
B
D
⌢
=
D
A
⌢
AC
⌢
=
CB
⌢
=
BD
⌢
=
DA
⌢
.
Mặt khác
C
E
B
^
=
1
2
C
B
⌢
CEB
=
2
1
CB
⌢
;
A
E
C
^
=
1
2
A
C
⌢
AEC
=
2
1
AC
⌢
.
Suy ra
C
E
B
^
=
A
E
C
^
CEB
=
AEC
.
Vậy
E
I
EI là tia phân giác của góc
A
E
B
AEB.
Khi đó, ta có:
A
E
B
E
=
A
I
I
B
=
3
2
R
1
2
R
=
3
BE
AE
=
IB
AI
=
2
1
R
2
3
R
=3
Suy ra:
O
A
O
H
=
3
OH
OA
=3, do đó
O
A
=
3.
O
H
OA=3.OH
Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3)}
b) Xác suất để lấy được
2
2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.
Số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu) là
n
(
Ω
)
=
12
n(Ω)=12.
Gọi
A
A là biến cố “Lấy được
2
2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ”.
Số kết quả thuận lợi của biến cố
A
A là
n
(
A
)
=
8
n(A)=8.
Xác suất của biến cố
A
A là
P
(
A
)
=
n
(
A
)
n
(
Ω
)
=
8
12
=
2
3
P(A)=
n(Ω)
n(A)
=
12
8
=
3
2
.