Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 

�

,

 

�

,

 

�

x, y, z 

(

�

,

�

,

�

∈

�

∗

,

(x,y,z∈N 

∗

 , đơn vị: người 

)

).

 

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 

5

5 người nên 

�

−

�

=

5.

y−z=5.

 

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

 

Do đó, ta có 

2

�

=

3

�

=

4

�

2x=3y=4z, hay 

�

1

2

=

�

1

3

=

�

1

4

2

1

 

 

x

 

 = 

3

1

 

 

y

 

 = 

4

1

 

 

z

 

 .

 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tính 

�

,

 

�

,

 

�

x, y, z, ta có:

 

�

1

2

=

�

1

3

=

�

1

4

=

�

−

�

1

3

−

1

4

=

5

1

12

=

60

2

1

 

 

x

 

 = 

3

1

 

 

y

 

 = 

4

1

 

 

z

 

 = 

3

1

 

 − 

4

1

 

 

y−z

 

 = 

12

1

 

 

5

 

 =60.

 

Vậy 

�

=

30

;

�

=

20

;

�

=

15

x=30;y=20;z=15 (người).

 

Kết luận: số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 

30

30 người, 

20

20 người, 

15

15 người.

Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ba góc 

�

,

 

�

,

 

�

,

(

�

,

 

�

,

 

�

∈

�

∗

A, B, C,(a, b, c∈N 

∗

  đơn vị:

∘

)

∘

 ). Vì số đo các góc 

�

,

�

,

�

A,B,C lần lượt tỉ lệ với các số 

2

;

4

;

6

2;4;6. nên:

 

�

2

=

�

4

=

�

6

2

a

 

 = 

4

b

 

 = 

6

c

 

  và 

�

+

�

+

�

=

18

0

∘

a+b+c=180 

∘

 

 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

�

2

=

�

4

=

�

6

=

�

+

�

+

�

2

+

4

+

6

=

180

12

=

1

5

∘

2

a

 

 = 

4

b

 

 = 

6

c

 

 = 

2+4+6

a+b+c

 

 = 

12

180

 

 =15 

∘

 

 

Suy ra:

 

�

2

=

1

5

∘

⇒

�

=

3

0

∘

;

�

4

=

1

5

∘

⇒

�

=

6

0

∘

;

�

6

=

1

5

∘

⇒

�

=

9

0

∘

2

a

 

 =15 

∘

 ⇒a=30 

∘

 ; 

4

b

 

 =15 

∘

 ⇒b=60 

∘

 ; 

6

c

 

 =15 

∘

 ⇒c=90 

∘

  (thỏa mãn)

 

Vậy số đo của ba góc 

�

,

�

,

�

A,B,C lần lượt là 

3

0

∘

;

6

0

∘

;

9

0

∘

30 

∘

 ;60 

∘

 ;90 

∘

 .

 

b) Vì 

�

^

<

�

^

<

�

^

A

 < 

B

 < 

C

   nên 

�

�

<

�

�

<

�

�

BC<AC<AB.

. Ta có: 

K

=

Y/x

 

=

−

4

5

k= 

x

y

 

 = 

5

−4

 

 ;

 

b. Biểu diễn 

 

y theo 

�

:

 

=

−

4

5

�

x:y= 

5

−4

 

 x;

 

c. Khi 

�

=

−

10

x=−10 thì 

�

=

−

4

5

�

=

−

4

5

.

(

−

10

)

=

8

y= 

5

−4

 

 x= 

5

−4

 

 .(−10)=8

Khi 

�

=

2

x=2 thì 

 

=

−

4

5

.

 

=

−

4

5

.

2

=

−

8

5

y= 

5

−4

 

 .x= 

5

−4

 

 .2= 

5

−8

 

 

Xét hai tam giác 

�

�

�

BAD và 

�

�

�

BFD có:

 

     

�

�

�

^

=

�

�

�

^

ABD

 = 

FBD

  (vì 

�

�

BD là tia phan giác của góc 

�

B);

 

     

�

�

=

�

�

AB=BF (

Δ

�

�

�

ΔABF cân tại 

�

B);

 

     

�

�

BD là cạnh chung;

 

Vậy 

Δ

�

�

�

=

Δ

�

�

�

ΔBAD=ΔBFD (c.g.c).

 

b) 

Δ

�

�

�

 

=

Δ

 

�

�

�

ΔBAD =Δ BFD suy ra 

�

�

�

^

=

�

�

�

^

=

10

0

∘

BAD

 = 

BFD

 =100 

∘

  (hai góc tương ứng).

 

Suy ra 

�

�

�

^

=

18

0

∘

−

�

�

�

^

=

8

0

∘

DFE

 =180 

∘

 − 

BFD

 =80 

∘

 . (1)

 

Tam giác 

�

�

�

ABC cân tại 

�

A nên 

�

^

=

�

^

=

18

0

∘

−

10

0

∘

2

=

4

0

∘

B

 = 

C

 = 

2

180 

∘

 −100 

∘

 

 

 =40 

∘

 

 

Suy ra 

�

�

�

^

=

2

0

∘

DBE

 =20 

∘

 .

 

Tương tự, tam giác 

�

�

�

BDE cân tại 

�

B nên 

�

�

�

^

=

18

0

∘

−

2

0

∘

2

=

8

0

∘

BED

 = 

2

180 

∘

 −20 

∘

 

 

 =80 

∘

 . (2)

 

Từ (1) và (2) suy ra 

Δ

�

�

�

ΔDEF cân tại 

�

D.

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là 

�

x, 

�

y, 

�

z (máy).

 

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

 

Nên 

�

.

5

=

�

.

6

=

�

.

8

⇒

�

24

=

�

20

=

�

15

x.5=y.6=z.8⇒ 

24

x

 

 = 

20

y

 

 = 

15

z

 

 .

 

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 

5

5 máy nên 

�

−

�

=

5

y−z=5.

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 

�

24

=

�

20

=

�

15

=

�

−

�

20

−

15

=

5

5

=

1

24

x

 

 = 

20

y

 

 = 

15

z

 

 = 

20−15

y−z

 

 = 

5

5

 

 =1

 

Suy ra 

�

=

24

x=24; 

�

=

20

y=20; 

�

=

15

z=15.

Ta có 

�

(

�

)

−

�

(

�

)

=

(

�

3

−

3

�

2

+

�

+

1

)

−

(

2

�

3

−

�

2

+

3

�

−

4

)

P(x)−Q(x)=(x 

3

 −3x 

2

 +x+1)−(2x 

3

 −x 

2

 +3x−4)

 

=

�

3

−

3

�

2

+

�

+

1

−

2

�

3

+

�

2

−

3

�

+

4

=x 

3

 −3x 

2

 +x+1−2x 

3

 +x 

2

 −3x+4

 

=

−

�

3

−

2

�

2

−

2

�

+

5

=−x 

3

 −2x 

2

 −2x+5.

 

b) Thay 

�

=

1

x=1 vào hai đa thức ta có:

 

�

(

1

)

=

 

1

3

−

3.

1

2

+

1

+

1

=

0

P(1)= 1 

3

 −3.1 

2

 +1+1=0

 

�

(

1

)

=

 

2.

1

3

−

1

2

+

3.1

−

4

=

0

Q(1)= 2.1 

3

 −1 

2

 +3.1−4=0

 

Vậy 

�

=

1

x=1 là nghiệm của cả hai đa thức 

�

(

�

)

P(x) và 

�

(

�

)

Q(x).

X=(-11).(-4):2=22

(15-x).5=(x+9).3=8x=48

X=6

(1-1/3).(1-3/2).(1+2)

=2/3.(-1/2).3

=0

Có thể 

Xét ∆ABD=∆EBD

BD là cạnh chung