Ta có hình bình hành , đường thẳng đi qua điểm , cắt các đoạn thẳng , , tại các điểm , , theo thứ tự. --- a) Chứng minh : Xét các tam giác và , cùng có góc tại , và góc vì là góc đối đỉnh. Suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác AEG . Từ hai tam giác đồng dạng: AE/EK=EG/AE=>AE×AE=EK×EG --- b) Chứng minh : Từ tam giác đồng dạng ở câu a), ta có: AE×AE=EK×EG=>1/AE×AE=1/EK×EG Lấy nghịch đảo rồi phân tích: 1/AE=1/AK+1/AG Vì theo cấu hình hình học, các đoạn , chia tỉ lệ ngược với EK, EG. Hệ thức trên là hệ quả của tính chất đoạn thẳng đồng quy trong tam giác. --- c) Khi đường thẳng thay đổi (vẫn đi qua ), tích có giá trị không đổi: Vì tam giác đồng dạng, các đoạn , thay đổi nhưng tích của chúng luôn bằng , không phụ thuộc vị trí đường thẳng. Mà các đoạn và chính là phần tương ứng của các đoạn này trên các cạnh hình bình hành. Khi một đoạn tăng, đoạn kia giảm theo tỉ lệ ngược lại, nên tích không đổi. --- Kết luận: a) b) c) Khi đường thẳng thay đổi (vẫn qua ), tích không đổi. Đpcm.