a) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB=AD (gt)

ˆBAC=ˆDAC(=90∘)

AC là cạnh chung

nên ΔABC=ΔADC (c.g.c)

Do đó BC = DC, nên ΔCBD cân tại C.

b) * Xét ΔBCM và ΔEDM có:

ˆBCM=ˆEDM (2 góc so le trong)

CM = DM (M là trung điểm của CD)

ˆBMC=ˆEMD (2 góc đối đỉnh)

nên ΔBCM=ΔEDM (g.c.g)

suy ra BC = DE.

* Ta có:

BD + BC = BD + DE > BE (bất đẳng thức tam giác)

c) Xét tam giác BDE có:

DM là đường trung tuyến (ΔBCM=ΔEDM nên BM = ME)

EA là đường trung tuyến (ΔABC=ΔADCnên AB = AD)

Mà DM và EA cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔBDE.

Suy ra GM=13DM

=13(12DC) (do M là trung điểm của CD)

=16DC=16BC (do BC = DC)

Suy ra BC = 6GM.

a) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB=AD (gt)

ˆBAC=ˆDAC(=90∘)

AC là cạnh chung

nên ΔABC=ΔADC (c.g.c)

Do đó BC = DC, nên ΔCBD cân tại C.

b) * Xét ΔBCM và ΔEDM có:

ˆBCM=ˆEDM (2 góc so le trong)

CM = DM (M là trung điểm của CD)

ˆBMC=ˆEMD (2 góc đối đỉnh)

nên ΔBCM=ΔEDM (g.c.g)

suy ra BC = DE.

* Ta có:

BD + BC = BD + DE > BE (bất đẳng thức tam giác)

c) Xét tam giác BDE có:

DM là đường trung tuyến (ΔBCM=ΔEDM nên BM = ME)

EA là đường trung tuyến (ΔABC=ΔADCnên AB = AD)

Mà DM và EA cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔBDE.

Suy ra GM=13DM

=13(12DC) (do M là trung điểm của CD)

=16DC=16BC (do BC = DC)

Suy ra BC = 6GM.

a) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB=AD (gt)

ˆBAC=ˆDAC(=90∘)

AC là cạnh chung

nên ΔABC=ΔADC (c.g.c)

Do đó BC = DC, nên ΔCBD cân tại C.

b) * Xét ΔBCM và ΔEDM có:

ˆBCM=ˆEDM (2 góc so le trong)

CM = DM (M là trung điểm của CD)

ˆBMC=ˆEMD (2 góc đối đỉnh)

nên ΔBCM=ΔEDM (g.c.g)

suy ra BC = DE.

* Ta có:

BD + BC = BD + DE > BE (bất đẳng thức tam giác)

c) Xét tam giác BDE có:

DM là đường trung tuyến (ΔBCM=ΔEDM nên BM = ME)

EA là đường trung tuyến (ΔABC=ΔADCnên AB = AD)

Mà DM và EA cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔBDE.

Suy ra GM=13DM

=13(12DC) (do M là trung điểm của CD)

=16DC=16BC (do BC = DC)

Suy ra BC = 6GM.