yêu nghề ,ham học hỏi,cập nhật kiến thức mới,yêu thích và có năng khiếu trong việc chế tạo máy móc ,thiết bị cơ khí

xét △ABC có BC vuông góc AB' và B'C' vuông góc với AB' nên⇒BC//B'C' theo hệ quả định lí thalès  ta có 

\(\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{BC}{BC'}\)⇒ \(\dfrac{x}{x+h}=\dfrac{a}{a'}\) a'.x=a(x+h)

                                              a'.x-ax=ah

                                             x=\(\dfrac{ah}{a'-a}\)

trong △ADB ,  ta có :MN//AB (gt)

⇒\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{MN}{AB}\) ( hệ quả định lí thalès ) (1)

trong △ACB  ta có : PQ//AB (gt)

⇒\(\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{PQ}{AB}\) ( hệ quả định lí thalès ) (2) 

lại có :NQ//AB (gt) 

AB//CD (gt) 

⇒NQ//CD

Trong △BDC ta có : NQ//CD ( chứng minh trên)

⇒\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{CQ}{CB}\) (định lí thalès) (3)

từ (1),(2) và (3) ⇒\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{PQ}{AB}\)  hay MN=PQ

lấy D là trung điểm của cạnh BC khi đó AD là  đường trung tuyến của △ABC nên điểm G nằm bên cạnh AD ta có \(\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{2}{3}hayAG=\dfrac{2}{3}AD\) vì MA//AB theo định lí thalès ta ⇒\(\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{2}{3}\) Ta có BD=CD ( vì D là trung điểm của cạnh BC)  nên \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BM}{2BD}=\dfrac{2}{2.3}=\dfrac{1}{3}\)  do đó BM =\(\dfrac{1}{3}\) BC 

ABCD là hình thang ⇒AB//CD 

Áp dụng hệ quả định lí thalès , ta có: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\) ⇒OA.OD=OB.OC 

ta có:  ED//AC ⇒ \(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{CD}{CB}\) (định lí thalès trong tam giác )

           FD//AB ⇒ \(\dfrac{AF}{AC}\) =\(\dfrac{BD}{BC}\)  ( định lí thalès trong tam giác )

            ⇒ \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)