a)  Vì điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên:

             \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{4}{2}=2\) ( cm )

             ( Vì AB = 4 cm )

            Vậy \(AM=2cm\); \(MB=2cm\).

Số học sinh giỏi của lớp 6A là:

        \(40\times\dfrac{7}{20}=14\) ( học sinh )

Số học sinh trung bình của lớp 6A là:

        \(40\times\dfrac{1}{8}=5\) ( học sinh )

Số học sinh khá của lớp 6A là:

        \(14+5=19\) ( học sinh )

Số học sinh yếu của lớp 6A là:

        \(40-14-5-19=2\) ( học sinh )

            Đáp số: 14 học sinh giỏi

                          5 học sinh trung bình

                          19 học sinh khá

                            2 học sinh yếu.

a)   \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{4}{3}-\dfrac{20}{3}\times\dfrac{4}{5}\)

=  \(\dfrac{2}{3}-\dfrac{16}{3}\)

= \(\dfrac{-14}{3}\)

b)  \(\dfrac{3}{7}+\dfrac{-6}{19}+\dfrac{4}{7}+\dfrac{-13}{19}\)

=   \(\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}\right)+\left(\dfrac{-6}{19}+\dfrac{-13}{19}\right)\)

=   \(1+\left(-1\right)\)

=  \(0\)

c)  \(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{8}{9}-\dfrac{7}{9}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{26}{9}\)

=   \(\dfrac{3}{5}\times\left(\dfrac{8}{9}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{26}{9}\right)\)

=   \(\dfrac{3}{5}\times3\)

=  \(\dfrac{9}{5}\)

  \(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{99\times101}\)

Ta có: \(\dfrac{2}{1\times3}=1-\dfrac{1}{3}\)

          \(\dfrac{2}{3\times5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)

          \(\dfrac{2}{5\times7}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\)

            \(...\)           \(...\)

            \(\dfrac{2}{99\times101}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

nên   \(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{99\times101}\)

      = \(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

     = \(1-\dfrac{1}{101}\)

     = \(\dfrac{100}{101}\)

1. 

a)  - Các điểm thuộc đoạn thẳng \(BD\) là:  \(B;C;D\).

     - Các điểm không thuộc đoạn thẳng \(BD\) là: \(A;E\).

b)  Cặp đường thẳng song song là \(AB//\)\(DE\).

c)   Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

         - \(AB\) và \(AE\) cắt nhau tại điểm \(A\).

        - \(BA\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \(B\).

        - \(AE\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \(C\).

        - \(DE\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \(D\).

        - \(AE\) và \(DE\) cắt nhau tại điểm \(E\).

2.

   Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) nên:

         \(OA+AB=OB\) 

         \(\Rightarrow AB=OB-OA=6-4=2\left(cm\right)\)

              ( Vì OB = 6 cm; OA = 4 cm )

Vì điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên:

          \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

             ( Vì AB = 2 cm )

Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(M\) nên:

           \(OA+AM=OM=4+1=5\left(cm\right)\)

           ( Vì OA = 4 cm; AM = 1 cm)

              Vậy \(OM=5\) \(cm\).

a)  Ta có:  \(\dfrac{2}{9}\) \(=\dfrac{6}{27}\)

                 \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{27}\)

                 \(\dfrac{5}{27}\)

   \(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{27}< \dfrac{6}{27}< \dfrac{9}{27}\)   \(\Rightarrow\dfrac{5}{27}< \dfrac{2}{9}< \dfrac{1}{9}\)

Vậy trong một giờ, đội thứ ba làm được ít phần công việc nhất, đội thứ hai làm được nhiều công việc nhất.

b)  Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba đội làm được:

          \(\dfrac{5}{27}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{27}\) ( công việc )

                 Đáp số: \(\dfrac{20}{27}\) công việc.

a)  \(x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-5}{12}\)

               \(x=\dfrac{-5}{12}+\dfrac{2}{3}\)

               \(x=\dfrac{-5}{12}+\dfrac{8}{12}\)

               \(x=\dfrac{1}{4}\)       Vậy \(x=\dfrac{1}{4}\)

b)  \(\dfrac{8}{5}\div x=\dfrac{-2}{3}\)

             \(x=\dfrac{8}{5}\div\dfrac{-2}{3}\)

             \(x=\dfrac{8}{5}\times\dfrac{-3}{2}\)

             \(x=\dfrac{-12}{5}\)                 Vậy \(x=\dfrac{-12}{5}\)

c)  \(1-\dfrac{3}{7}\times x=-\dfrac{2}{7}\)

           \(\dfrac{3}{7}\times x=1-(-\dfrac{2}{7})\)

           \(\dfrac{3}{7}\times x=1+\dfrac{2}{7}\)

           \(\dfrac{3}{7}\times x=\dfrac{7}{7}+\dfrac{2}{7}\)

            \(\dfrac{3}{7}\times x=\dfrac{9}{7}\)

                    \(x=\dfrac{9}{7}\div\dfrac{3}{7}\)

                    \(x=\dfrac{9}{7}\times\dfrac{7}{3}\)

                    \(x=3\)                    Vậy \(x=3\)

a) \(\dfrac{-2}{7}\) \(+\) \(\dfrac{2}{7}\) \(\div\) \(\dfrac{3}{5}\)

= \(\dfrac{-2}{7}\) \(+\) \(\dfrac{2}{7}\) \(\times\) \(\dfrac{5}{3}\)

= \(\dfrac{-2}{7}\) \(+\) \(\dfrac{10}{21}\)

= \(\dfrac{-6}{21}\) \(+\dfrac{10}{21}\)

= \(\dfrac{4}{21}\)

b) \(\dfrac{-8}{19}\) \(+\) \(\dfrac{-4}{21}\) \(-\dfrac{17}{21}\) \(+\) \(\dfrac{27}{19}\)

= \((\) \(\dfrac{-8}{19}\) \(+\dfrac{27}{19}\) \()\) \(+(\dfrac{-4}{21}\) \(-\) \(\dfrac{17}{21}\) )

= \((\) \(\dfrac{-8+27}{19}\) \()\) \(+\) \((\) \(\dfrac{-4-17}{21}\) \()\)

= \(\left(-1\right)+1\)

= \(0\)

c)  \(\dfrac{6}{5}\times\dfrac{3}{13}\) \(-\) \(\dfrac{6}{5}\times\dfrac{16}{13}\)

=  \(\dfrac{6}{5}\times(\dfrac{3}{13}-\dfrac{16}{13})\)

=  \(\dfrac{6}{5}\times(\dfrac{3-16}{13})\)

=  \(\dfrac{6}{5}\times\dfrac{-13}{13}\)

=  \(\dfrac{6}{5}\times(-1)\) 

= \(\dfrac{-6}{5}\)

Gọi \(ƯCLN\) \((\) \(n-\) \(1\)\(,\) \(n-\) \(2\)\()\) \(=d\)

Ta cần chứng minh \(d=1\)

Vì d là\(ƯCLN\) \((\) \(n-1,\) \(n-2\) \()\)nên:

     \(n-1\) \(⋮\) \(d\)

     \(n-2\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \((\) \(n-1\) \()\) \(-\) \((\) \(n-2\) \()\) \(⋮\) \(d\)

                                  \(1\) \(⋮\) \(d\)

  \(\Rightarrow d\) \(\in\) \(Ư\)\((1)\) \(=\) \(\left\{1;-1\right\}\)

Vì \(d\) là \(ƯCLN\)\((n-1,\) \(n-2\) nên \(d\ge1\) \(\Rightarrow d=1\)( điều cần chứng minh)

Vậy \(M=\) \(\dfrac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản.

Bộ 3 điểm thẳng hàng là: ACD; BED; ABF; CEF

a) Vì điểm I nằm giữa 2 điểm A và B nên:

        \(AI\) \(+\) \(IB\) \(=AB\)\(\Rightarrow\) \(IB=\) \(AB\) \(-AI\) \(=\) \(9-\) \(4\) \(=5\) \((\)cm\()\)

            \((\) Vì AB = 9 cm; AI = 4cm\()\)

                Vậy \(IB=\) \(5\) \(cm\).

b) Vì điểm E là trung điểm của đoạn thẳng IB nên:

       \(IE=\) \(EB\) \(=\) \(\dfrac{IB}{2}\) \(=\) \(\dfrac{5}{2}\) \(=\) \(2,5\) \((\)\(cm\)\()\)

          ( Vì IB= 5 cm)

     Vì điểm I nằm  giữa 2 điểm A và E nên:

         \(AI\) \(+\) \(IE\) \(=\) \(AE\) \(=\) \(4+\) \(2,5\) \(=\) \(6,5\)\((\)\(cm\)\()\)

              ( Vì AI = 4 cm; IE = 2,5 cm)

           Vậy \(AE=\) \(6,5\) \(cm\)