a) Chứng minh tam giác \(B H E\) đồng dạng tam giác \(C H D\) và hệ thức \(B H \cdot D H = E H \cdot C H\)

Phân tích:

• \(B D \bot A C\), \(C E \bot A B\), nên \(B D , C E\) là các đường cao.
• Giao điểm \(H\) là trực tâm của tam giác \(A B C\).
• Tam giác \(B H E\) và \(C H D\) có các góc vuông:
• • \(\angle E H B = 90^{\circ}\) (do \(C E \bot A B\), \(H \in C E\))
  • \(\angle D H C = 90^{\circ}\) (do \(B D \bot A C\), \(H \in B D\))

Xét tam giác \(B H E\) và \(C H D\):

• \(\angle E H B = \angle D H C = 90^{\circ}\)
• Góc chung: \(\angle H B E = \angle H C D\) (hai góc này đối đỉnh hoặc tương ứng qua phép đối xứng qua đường thẳng)

⇒ Tam giác \(B H E sim C H D\) (g.g - góc góc)

Hệ quả của đồng dạng:

\(\frac{B H}{C H} = \frac{E H}{D H} \Rightarrow B H \cdot D H = E H \cdot C H\)

✔️ Đã chứng minh xong.

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(A H\) và \(B C\). Kẻ \(F K \bot A B\) (với \(K \in A B\)).

Ở đây không yêu cầu chứng minh, chỉ là dựng điểm F và đường vuông góc FK. Tiếp tục sang phần c).

c) Chứng minh \(\angle B F D = \angle B H C\)

Phân tích:

• \(F\) là giao điểm của \(A H\) (đường cao) và \(B C\)
• \(D\) là chân đường cao từ \(B\) đến \(A C\)
• \(H\) là giao điểm các đường cao → trực tâm
• \(\angle B H C\) là góc tạo bởi hai đường cao \(B D\) và \(C E\)
• Cần chứng minh \(\angle B F D = \angle B H C\)

Cách chứng minh:

• Tam giác \(A B C\) có \(A H \bot B C\), nên \(A H\) là đường cao → \(F \in B C\), là chân đường cao từ \(A\)
• Xét các tứ giác:
• • \(B F D\) và \(B H C\) có các điểm nằm trên các đường cao

Dùng đồng dạng hoặc đường tròn:

Một cách khả dĩ:

• Xét tứ giác \(B H D C\) nội tiếp ⇒ \(\angle B H C = 180^{\circ} - \angle B D C\)
• Nếu chứng minh \(B F D\) đồng dạng với một tam giác liên quan \(B H C\), hoặc chứng minh các cung bằng nhau, có thể từ đó suy ra \(\angle B F D = \angle B H C\)

a)Gọi x là tổng của đội(x thuộc N).Ta có:

150 bé hơn hoặc = x,x bé hơn hoặc =200[x thuộc BC(4;5;6)]

PTTSNT

4=2 mũ 2

5=5.1

6=2.3

BCNN=2^2 .5.3.1=60

BC(4;5;6)=BCNN(4;5;6)={0;60;120;180;....}nên x=180 vì 180 vừa đủ từ khoảng 150 đến 200.

b)Độ cao mới của cá chuồn là:-165+285=120cm

các số nguyên x thỏa mãn là:0;1;2;3;4;5;-1;-2;-3;-4

ta có phép tính:0+1+2+3+4+5 +-1+-2+-3+-4

=[-1+1]+[-2+2]+[-3+-3]+[-4+4]+0+5

=0+5

=5

vậy tổng x=5

(-4)mũ 2 .(-3)-[(-93)+(-11+8)mũ3]

=16.(-3)-[(-93)+(-27)]

=-48-(-120)

=72

ta thay * bằng các số 3 hoặc 9 ;lúc đó 29,23 là số nguyên tố

A=2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019

A=[2011+2019]+[2012+2018]+[2013+2014]+[2014+2016]+2015

A=4030+4030+4030+4030+2015

A=4030.4+2015

A=16120+2015

A=18135

vì 20213>20123 nên -20213<-20123

 chu vi hình chữ nhật là:[10+6].2=32m

1cạnh của hình vuông là:32:4=8m

diện tích của căn phòng hình vuông là:8.8=64m2

đáp số:64m2