Ta có $\widehat{zOy}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=4\cdot \widehat{yOz}+\widehat{yOz}=5\cdot \widehat{yOz}$ (1).

Mà $\widehat{yOt}=90^{\circ }\iff 90^{\circ }=\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=\widehat{yOz}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{xOz}=3.\widehat{yOz}\iff \widehat{yOz}=30^{\circ }$ (2) .

Thay (2) vào (1), ta được: $xOz=5.30^{\circ }=150^{\circ }$.

Vậy $\widehat{xOy}=150^{\circ }$.

Vì các tia $OC$ và $OD$ ở trong góc $\widehat{AOB}$ nên:

$\widehat{AOD}=\widehat{AOC}-\widehat{COD}=90^{\circ }-\widehat{COD}$ (1)

$\widehat{BOC}=\widehat{BOD}-\widehat{COD}=90^{\circ }-\widehat{COD}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$.

b) Ta có

$\widehat{AOB}+\widehat{COD}=(\widehat{AOC}+\widehat{BOC})+\widehat{COD}=\widehat{AOC}+\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$

c) Từ giả thiết, ta có: $\widehat{AOD}=2\cdot \widehat{xOD}$.

Mà $\widehat{xOy}=\widehat{xOD}+\widehat{DOC}+\widehat{COy}=2\cdot \widehat{xOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}=90^{\circ }$.

Vậy $Ox\perp Oy$.

Giả sử hai đường thẳng $x{x}^{\prime }$, $y{y}^{\prime }$ cắt nhau tại $O$ và $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ và $O{t}^{\prime }$ là tia đối của tia $Ot$.

Ta chứng minh $O{t}^{\prime }$ là tia phân giác của góc $x^{\prime }O{y}^{\prime }$.

Từ hình vẽ ta thấy:

$\widehat{O^1}=\widehat{O^3}$ (hai góc đối đỉnh);

$\widehat{O^2}=\widehat{O^4}$ (hai góc đối đỉnh).

Mà $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên $\widehat{O^1}=\widehat{O^2}$.

Suy ra $\widehat{O^3}=\widehat{O^4}$.

Mà tia $O{t}^{\prime }$ nằm giữa hai tia $O{x}^{\prime }$ và $O{y}^{\prime }$ nên $O{t}^{\prime }$ là tia phân giác của góc $x^{\prime }O{y}^{\prime }$.

Xét góc $xOy$ có góc kề bù là góc $xOz$.

Gọi tia $Ot$, $Ok$ lần lượt là tia phân giác của góc $xOy$ và góc $xOz$.

Khi đó, ta có:

$180^{\circ }=\widehat{xOy}+\widehat{xOz}=2.\widehat{xOt}+2.\widehat{xOk}$

Suy ra $\widehat{xOt}+\widehat{xOk}=90^{\circ }$.

Vậy $Ot\perp Ok$.

Biết $\widehat{O^1}-\widehat{O^2}=70^{\circ }$

Suy ra $\widehat{O^1}=\widehat{O^2}+70^{\circ }$

Mà $\widehat{O^1}$ và $\widehat{O^2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{O^1}+\widehat{O^2}=180^{\circ }$.

Thay $\widehat{O^1}=\widehat{O^2}+70^{\circ }$ ta được $\widehat{O^2}+\widehat{O^2}+70^{\circ }=180^{\circ }$

Hay $2.\widehat{O^2}=110^{\circ }$

Suy ra $\widehat{O^2}=55^{\circ }$.

Mà hai góc $\widehat{O^2}$ và $\widehat{O^4}$ đối đỉnh nên $\widehat{O^4}=55^{\circ }$

 Biết $\widehat{O^1}+\widehat{O^2}+\widehat{O^3}=325^{\circ }$.

Mà $\widehat{O^1}$ và $\widehat{O^2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{O^1}+\widehat{O^2}=180^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{O^3}=325^{\circ }-180^{\circ }=145^{\circ }$.

Mà $\widehat{O^3}$ và $\widehat{O^4}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{O^4}=180^{\circ }-145^{\circ }=35^{\circ }$