a. Khi hệ cân bằng, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
Fđh = Ftrọng => k.Δl=m⋅g
Δl = m⋅g​/k = 0,5⋅9,8/100 ​=0,049m=4,9cm
b. Lò xo dãn cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của dao động. Lúc đó, tổng độ dãn là:
Δlmax​ = Δlcb​ + A
ta có: Δlmax​ = 10cm = 0,10m, Δlcb ​= 0,049m
A = Δlmax ​− Δlcb ​= 0,10−0,049 = 0,051m = 5,1cm​
c. Lực kéo đó tạo ra một độ dãn thêm Δl = 6cm = 0,06m
F = k⋅Δl = 100⋅0,06 = 6N​

a. tốc độ góc là:
w = 2π/T = 2π/31557600 = 1,99.10^-7

tốc độ dài
v = w R = -1,99.10^7.1,5. 10^11 = 29800 m/s = 29,8 km
b. w = 2π/86040 = 7,27.rad/s
v = w.R = 7,27⋅10 − 5⋅6,4⋅10^6 ≈ 465m/s​
c.
w = 7,27.10^-5 rad/s
Nhưng bán kính quỹ đạo của điểm tại vĩ tuyến 30 là:
r = R⋅cos(30) = 6,4⋅10^6⋅cos(30) ≈ 6,4⋅10^6⋅0,866 ≈ 5,54⋅10^6 m
Tốc độ dài tại vĩ tuyến 30:
v = w⋅r = 7,27⋅10^−5⋅5,54⋅10^6 ≈ 403m/s​

a. ta có : m1v1 + m2v2 = (m1 + m2).v
thay số: 0,5.4 + 0,3.v2 = (0,5 + 0,3).3
2 + 0,3.v2 = 2,4
0,3.v2 = 0,4 => v2 = 0,4/0,3 = 1,33 m/s
b. Gọi phương ban đầu của viên bi 1 là trục x, và phương sau va chạm là trục y.
động lượng theo x : px = m1v1 + m2v2x
động lượng theo y py = m2v2y
sau va chạm
px = m1v1 + m2v2 = 0
=> v2x = -m1v1/m2 = - 0,5.4/0,3 = -6,67 m/s
py = (m1 + m2).v = 0,8.3 = 2,4 kg. m/s
mà py = m2v2y => v2y = 2,4/0,3 = 0,8 m/s
để hai viên bi va chạm chuyển động vuông góc ban đầu của bi một nó cần vận tốc là:
v2 = căn v2x^2 + v2y^2 = căn (-6,67)^2 + 8^2 = 10,4 m/s
θ = arctan (8/6,67) ≈ 50,2∘

ta có :
Tcao + m.g = m. v^2/R => Tcao = m. v^2/R -m.g
Tthấp - m.g = m. v^2/R => Tthấp = m. v^2/R + m.g
Gia tốc hướng tâm là
aht = v^2/R = 16/0,5 = 32 m/s^2
lực căng dây tại điểm cao nhất là
Tcao = m.aht - m.g = 0,3.32 - 0,3.10 = 9,6 - 3 = 6,6N
lực căng dây tại điểm thấp nhất là
Tthấp = m.aht + m.g = 0,3.32 + 0,3.10 = 9,6 + 3 = 12,6N

ta có: P = F/S
a. F = m.g = 26000N
P = F/S = 26000/1,3 = 20000 Pa
b. F = 45. 10 = 450 N
P = 450/0,02 = 22500 Pa

a. ta có:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'
thay số ta có: 300.10 + 0,5.(-12) = (300+0,5)v'
<=> 3000 - 6 = 300,5.v'
<=> 2994 = 300,5.v' => v' = 2994/300,5 = 9,96 m/s
b. ta có :
m1v1 = (m1 +m2).v' => 300.10 = 300,5.v'
3000 = 300,5.v' => v' = 3000/300,5 =9,98 m/s

Độ dãn của lò xo khi treo vật nặng:
Δl = FTrọng/k ​​= mg​/k
Chiều dài mới của lò xo sau khi dãn:
l=l0 ​+ Δl với l0=40cm=0,4m
\(\)a.
Δl=mg/k= 0,5 x 10/ 100 = 5/100 = 0,05m
l = l0 + Δl = 0,4 + 0,05 = 0,45 = 45cm
b.
Δl = 0,48 - 0,4 = 0,08
=> mg/k = 0,08 => m = 0,08 x 100/10 = 0,8 kg = 800g

theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
m1 x v1 +m2 x v2 = (m1 + m2) x v
a. thay số t có: 60 x 4 + 100 x 3 = (60 x 100) x v
240 + 300 = 160v =>540 = 160v
=> v = 540/160 = 3,375 m/s
b. chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe v2=3 , v1= -4
ta có : 60 x (-4) + 100 x 3= 160v
=> -240 + 300= 160v =>60=160v => v=60/160=0,375 m/s

ta có: 
   A ích = mgh
 A ích = 200 . 10 . 10=20000 J
   A toàn = F1 . s
 A toàn = 1500 . 20 = 30000 J
=> H = A ích / A toàn . 100%
    H = 20000/30000 . 100% = 2/3 . 100% = 66,67%
 

ta có: W = Wđ+Wt
 Wđ = 2/3 Wt 
=> W = Wt + Wđ = Wt + 2/3 Wt = 5/3 Wt
=> Wt = 3/5 W = 3/5 . 37,5 = 22,5 J
 Wt = mgh
=> m = Wt/gh = 22,5/10 . 3 = 22,5/30 = 0,75 kg
 Wđ = 1/2 mv^2
=> v = căn 2 . 15/0,75 = căn 40 = 6,32 m/s