a. Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng:

Áp dụng định luật Hooke ở trạng thái cân bằng:

\(F_{đ h} = P \Rightarrow k \cdot \Delta l = m \cdot g\)

\(\Delta l = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{0 , 5 \cdot 9 , 8}{100} = \frac{4 , 9}{100} = 0 , 049 \&\text{nbsp};\text{m} = 4 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

b. Lò xo có độ dãn cực đại là 10 cm → biên độ là phần dao động thêm so với vị trí cân bằng.

\(A = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} - 4 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm} = 5 , 1 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

c. Độ dãn tổng cộng:

\(\Delta l = 4 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm} + 6 \&\text{nbsp};\text{cm} = 10 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm} = 0 , 109 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Lực kéo:

\(F = k \cdot \Delta l = 100 \cdot 0 , 109 = 10 , 9 \&\text{nbsp};\text{N}\)

a. \(r\) = 150 triệu km = 150.10⁹ m

\(T_{1}\) = 365,25 ngày

\(\omega_{1} = \frac{2 \pi}{T_{1}} = 2.1 0^{- 7}\) rad/s

\(v_{1} = \omega_{1} \left(\right. r + R \left.\right) = 30001\) m/s

b. \(R\) = 6400 km = 6400.10³ m

\(T_{2}\) = 24 giờ

\(\omega_{2} = \frac{2 \pi}{T_{2}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{2} = \omega_{2} R = 465\) m/s

c. \(R = 6400. cos ⁡ 3 0^{0} = \frac{6400. \sqrt{3}}{2}\) m

\(T_{3}\) = 24 giờ

\(\omega_{3} = \frac{2 \pi}{T_{3}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{3} = \omega_{3} R = 402\) m/s

Coi hệ gồm hai viên bi là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\overset{\rightarrow}{p_{1}} + \overset{\rightarrow}{p_{2}} = \overset{\rightarrow}{p}\) hay  \(m_{1} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \overset{\rightarrow}{\text{v}}\)

a. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động với vận tốc \(\text{v}\) = 3m/s theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi 1, bi 2 ban đầu.

Ta có: \(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v}_{2} = \frac{\left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} - m_{1} \text{v}_{1}}{m_{2}} = \frac{\left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 - 0 , 5.4}{0 , 3} = 1 , 33\) m/s

b. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động động với vận tốc \(\text{v}\) = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.
p2​=p2+p12​​

\(p = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} = \left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 = 2 , 4\) kg.m/s

\(p_{1} = m_{1} \text{v}_{1} = 0 , 5.4 = 2\) kg.m/s

\(\Rightarrow p_{2} = 3 , 12\) kg.m/s

\(\text{v}_{2} = \frac{p_{2}}{m_{2}} = \frac{3 , 12}{0 , 3} = 10 , 4\) m/s

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m là

�1=10�ℎ=10.200.10=20000A1​=10mh=10.200.10=20000 J

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì để vật lên được độ cao $h$ ta phải kéo dây một đoạn $S=2h$. Do đó, công dùng để kéo vật là

�=�1.�=�1.2ℎ=1500.2.10=30000A=F1​.S=F1​.2h=1500.2.10=30000 J

Hiệu suất của hệ thống là

�=�1�.100%=2000030000.100%≈66,67%H=AA1​​.100%=3000020000​.100%≈66,67%

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Theo định luật bảo toàn năng lượng

�=��+��=52��→�=52��ℎW=Wd​+Wt​=25​Wt​→W=25​mgh

→�=2�5�ℎ=2.37,55.10.3=0,5→m=5gh2W​=5.10.32.37,5​=0,5 kg

Ta có:

��=32��→12��2=32��ℎ→�=3�ℎ≈9,49Wd​=23​Wt​→21​mv2=23​mgh→v=3gh​≈9,49 m/s

Công của lực kéo là

�=�.�.����=200.10.���60�=1000A=F.s.cosα=200.10.cos60o=1000 J

Công suất của người đó là

�=��=10005=200P=tA​=51000​=200 W

Các lực tác dụng lên vật: trọng lực �→P, phản lực �→N, lực ma sát trượt �→��Fms​

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy ta được:

{��=��−���=������−���=����=�−��=�−������=0{Fx​=Px​−Fms​=mgsinα−Fms​=maFy​=N−Py​=N−mgcosα=0​

⇒���=������−��⇒Fms​=mgsinα−ma

Ta có: �2−�02=2��⇒�=�2−�022�=62−222.8=2v2−v02​=2as⇒a=2sv2−v02​​=2.862−22​=2 m/s2

a. Công của trọng lực:

��=�����.�=������.�=1,5.10.���30�.8=60AP​=Psinα.s=mgsinα.s=1,5.10.sin30o.8=60 J

b. Công của lực ma sát:

����=−���.�=−(������−��).�=−(1,5.10.���30�−1,5.2).8=−36AFms​​=−Fms​.s=−(mgsinα−ma).s=−(1,5.10.sin30o−1,5.2).8=−36 J

a. Khi thang máy lên đều lực kéo của động cơ cân bằng với trọng lực:

��=�=��=12000Fk​=P=mg=12000 N

Công suất của động cơ: �=��.�=4000P=Fk​.v=4000 W

b. Áp dụng định luật 2 Newton ta có:

�=��−�.��⇒��=�(�+�)=12600a=mFk​−m.g​⇒Fk​=m(g+a)=12600 N

Thời gian thang đi quãng đường 10 m từ lúc xuất phát:

�=��22⇒�=2��=5s=2at2​⇒t=a2s​​=5 s

Công suất trung bình của động cơ:

�=��.���=��.��=25200P=Fk​.vtb​=Fk​.ts​=25200 W

a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu: ��=���=20Wt​=mgH=20 J

Áp dụng công thức về chuyển động rơi tự do, ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là: �=2��v=2gH​

Động năng của vật khi đó: �đ=12��2=���=20Wđ​=21​mv2=mgH=20 J

Ta thấy động năng của vật lúc sắp chạm đất bằng thế năng ban đầu.

b. Kí hiệu h là độ cao mà tại đó động năng của vật bằng thế năng.

Ta có: ��ℎ=12��2mgh=21​mv2         (1)

Mặt khác theo công thức rơi tự do:

�=2ℎ(�−ℎ)v=2h(H−h)​               (2)

Thay (2) vào (1) ta tìm được: ℎ=�2=10h=2H​=10 m

Công của lực kéo vật: $A=F.s=1200.5=6000$ J

Công có ích là: ���=�.�=6000.80%=4800Aci​=A.H=6000.80%=4800 J

Mặt khác: ���=�.ℎ=�.�.ℎAci​=P.h=m.g.h

⇒ℎ=�����=4800300.10=1,6⇒h=mgAci​​=300.104800​=1,6 m