a. Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.

Khi hệ ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo bằng với trọng lực của vật. Ta có:

\(F_{đ h} = P\)

Trong đó:

• \(F_{đ h}\) là lực đàn hồi của lò xo, được tính bằng \(k \Delta l\), với \(\Delta l\) là độ dãn của lò xo.
• \(P\) là trọng lực của vật, được tính bằng \(m g\), với \(g\) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²).

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(k \Delta l = m g\)

\(100 \cdot \Delta l = 0.5 \cdot 9.8\)

\(\Delta l = \frac{0.5 \cdot 9.8}{100}\)

\(\Delta l = \frac{4.9}{100}\)

\(\Delta l=0.049\text{m}\)

Đổi sang cm:

\(\Delta l=0.049\text{m}\cdot100\frac{\text{cm}}{\text{m}}=4.9\text{cm}\)

Vậy, độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng là 4.9 cm.

b. Tính biên độ dao động của vật.

Khi vật dao động điều hòa, vị trí cân bằng là vị trí mà tại đó lò xo đã dãn ra 4.9 cm (như tính ở câu a). Độ dãn cực đại của lò xo là 10 cm. Biên độ dao động \(A\) là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn cực đại.

\(A=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n c}ự\text{c }đạ\text{i}-Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n bằng}\overset{}{\overset{}{}}\)

\(A=10\text{cm}-4.9\text{cm}\)

\(A=5.1\text{cm}\)

Vậy, biên độ dao động của vật là 5.1 cm.

c. Tính độ lớn lực kéo F.

Khi có lực kéo F tác dụng làm lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng, tổng độ dãn của lò xo so với chiều dài tự nhiên là:

\(\Delta l_{tổng}=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n }\overset{}{\overset{}{bằng}}+Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n th}\hat{\text{e}}\text{m}\)

\(\Delta l_{tổng}=4.9\text{cm}+6\text{cm}\)

\(\Delta l_{tổng}=10.9\text{cm}=0.109\text{m}\)

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là:

\(F_{đ h} = k \cdot \Delta l_{t ổ n g}\)

\(F_{đh}=100\frac{\text{N}}{\text{m}}\cdot0.109\text{m}\)

\(F_{đh}=10.9\text{N}\)

Lực kéo \(F\) phải cân bằng với lực đàn hồi \(F_{đ h}\) để lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng. Do đó,

\(F = F_{đ h} - P_{v t}\) \(F = 10.9 - 4.9\) \(F=6\text{N}\) 

a. Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.

Khi hệ ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo bằng với trọng lực của vật. Ta có:

\(F_{đ h} = P\)

Trong đó:

• \(F_{đ h}\) là lực đàn hồi của lò xo, được tính bằng \(k \Delta l\), với \(\Delta l\) là độ dãn của lò xo.
• \(P\) là trọng lực của vật, được tính bằng \(m g\), với \(g\) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²).

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(k \Delta l = m g\)

\(100 \cdot \Delta l = 0.5 \cdot 9.8\)

\(\Delta l = \frac{0.5 \cdot 9.8}{100}\)

\(\Delta l = \frac{4.9}{100}\)

\(\Delta l=0.049\text{m}\)

Đổi sang cm:

\(\Delta l=0.049\text{m}\cdot100\frac{\text{cm}}{\text{m}}=4.9\text{cm}\)

Vậy, độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng là 4.9 cm.

b. Tính biên độ dao động của vật.

Khi vật dao động điều hòa, vị trí cân bằng là vị trí mà tại đó lò xo đã dãn ra 4.9 cm (như tính ở câu a). Độ dãn cực đại của lò xo là 10 cm. Biên độ dao động \(A\) là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn cực đại.

\(A=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n c}ự\text{c }đạ\text{i}-Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n bằng}\overset{}{\overset{}{}}\)

\(A=10\text{cm}-4.9\text{cm}\)

\(A=5.1\text{cm}\)

Vậy, biên độ dao động của vật là 5.1 cm.

c. Tính độ lớn lực kéo F.

Khi có lực kéo F tác dụng làm lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng, tổng độ dãn của lò xo so với chiều dài tự nhiên là:

\(\Delta l_{tổng}=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n }\overset{}{\overset{}{bằng}}+Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n th}\hat{\text{e}}\text{m}\)

\(\Delta l_{tổng}=4.9\text{cm}+6\text{cm}\)

\(\Delta l_{tổng}=10.9\text{cm}=0.109\text{m}\)

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là:

\(F_{đ h} = k \cdot \Delta l_{t ổ n g}\)

\(F_{đh}=100\frac{\text{N}}{\text{m}}\cdot0.109\text{m}\)

\(F_{đh}=10.9\text{N}\)

Lực kéo \(F\) phải cân bằng với lực đàn hồi \(F_{đ h}\) để lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng. Do đó,

\(F = F_{đ h} - P_{v t}\) \(F = 10.9 - 4.9\) \(F=6\text{N}\) 

a. Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.

Khi hệ ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo bằng với trọng lực của vật. Ta có:

\(F_{đ h} = P\)

Trong đó:

• \(F_{đ h}\) là lực đàn hồi của lò xo, được tính bằng \(k \Delta l\), với \(\Delta l\) là độ dãn của lò xo.
• \(P\) là trọng lực của vật, được tính bằng \(m g\), với \(g\) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²).

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(k \Delta l = m g\)

\(100 \cdot \Delta l = 0.5 \cdot 9.8\)

\(\Delta l = \frac{0.5 \cdot 9.8}{100}\)

\(\Delta l = \frac{4.9}{100}\)

\(\Delta l=0.049\text{m}\)

Đổi sang cm:

\(\Delta l=0.049\text{m}\cdot100\frac{\text{cm}}{\text{m}}=4.9\text{cm}\)

Vậy, độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng là 4.9 cm.

b. Tính biên độ dao động của vật.

Khi vật dao động điều hòa, vị trí cân bằng là vị trí mà tại đó lò xo đã dãn ra 4.9 cm (như tính ở câu a). Độ dãn cực đại của lò xo là 10 cm. Biên độ dao động \(A\) là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn cực đại.

\(A=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n c}ự\text{c }đạ\text{i}-Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n bằng}\overset{}{\overset{}{}}\)

\(A=10\text{cm}-4.9\text{cm}\)

\(A=5.1\text{cm}\)

Vậy, biên độ dao động của vật là 5.1 cm.

c. Tính độ lớn lực kéo F.

Khi có lực kéo F tác dụng làm lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng, tổng độ dãn của lò xo so với chiều dài tự nhiên là:

\(\Delta l_{tổng}=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n }\overset{}{\overset{}{bằng}}+Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n th}\hat{\text{e}}\text{m}\)

\(\Delta l_{tổng}=4.9\text{cm}+6\text{cm}\)

\(\Delta l_{tổng}=10.9\text{cm}=0.109\text{m}\)

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là:

\(F_{đ h} = k \cdot \Delta l_{t ổ n g}\)

\(F_{đh}=100\frac{\text{N}}{\text{m}}\cdot0.109\text{m}\)

\(F_{đh}=10.9\text{N}\)

Lực kéo \(F\) phải cân bằng với lực đàn hồi \(F_{đ h}\) để lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng. Do đó,

\(F = F_{đ h} - P_{v t}\) \(F = 10.9 - 4.9\) \(F=6\text{N}\) 

Hợp lực của lực căng dây \(T\) và trọng lực \(P\) đóng vai trò lực hướng tâm.

Ta có: \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{h t} = \overset{\rightarrow}{P} + \overset{\rightarrow}{T}\)

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống.

Ở điểm cao nhất của quỹ đạo: \(F_{h t} = P + T\)

\(\Rightarrow T = m \omega^{2} r - m g = 0 , 3. 8^{2} . 0 , 5 - 0 , 3.10 = 6 , 6 N\)

Ở điểm thấp nhất của quỹ đạo: \(F_{ht}=P-T\)

\(\Rightarrow T=m\omega^2r+mg=0,3.8^2.0,5+0,3.10=12,6N\)

a. Áp suất xe tăng

=>\(p_{1} = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{P_{1}}{S_{1}} = \frac{m_{1} g}{S_{1}} = \frac{2600.10}{1 , 3} = 20000\) N/m²

b. Áp suất của người

=>\(p_{2} = \frac{F_{2}}{S_{2}} = \frac{P_{2}}{S_{2}} = \frac{m_{2} g}{S_{2}} = \frac{45.10}{200.1 0^{- 4}} = 22500\) N/m²

Vậy áp suất của người tác dụng lên mặt đường là lớn hơn áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường.

a.Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

Trường hợp hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe với vận tốc \(\text{v}_{2} = 12\) m/s

ADĐLBTĐL của hệ theo phương ngang ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) m/s

b. Trường hợp hòn đá rơi theo phương thẳng đứng 

ADĐLBTĐL của hệ theo phương ngang ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) m/s

a. Trường hợp cùng chiều:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

Trong đó \(v\) là vận tốc của xe sau khi người nhảy lên.

Thay số:

\(\left(\right. 60 \times 4 \left.\right) + \left(\right. 100 \times 3 \left.\right) = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) v\)

\(240 + 300 = 160 v\)

\(540 = 160 v\)

\(v=\frac{540}{160}=3.375\text{ m}/\text{s}\)

Vậy vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s.

b. Trường hợp ngược chiều:

Trong trường hợp này, ta quy ước chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của người. Khi đó, vận tốc của xe sẽ là \(- 3\) m/s.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

Thay số:

\(\left(\right. 60 \times 4 \left.\right) + \left(\right. 100 \times \left(\right. - 3 \left.\right) \left.\right) = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) v\)

\(240 - 300 = 160 v\)

\(- 60 = 160 v\)

\(v=\frac{- 60}{160}=-0.375\text{ m}/\text{s}\)\(\)

a. Trường hợp cùng chiều:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

Trong đó \(v\) là vận tốc của xe sau khi người nhảy lên.

Thay số:

\(\left(\right. 60 \times 4 \left.\right) + \left(\right. 100 \times 3 \left.\right) = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) v\)

\(240 + 300 = 160 v\)

\(540 = 160 v\)

\(v=\frac{540}{160}=3.375\text{ m}/\text{s}\)

Vậy vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s.

b. Trường hợp ngược chiều:

Trong trường hợp này, ta quy ước chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của người. Khi đó, vận tốc của xe sẽ là \(- 3\) m/s.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

Thay số:

\(\left(\right. 60 \times 4 \left.\right) + \left(\right. 100 \times \left(\right. - 3 \left.\right) \left.\right) = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) v\)

\(240 - 300 = 160 v\)

\(- 60 = 160 v\)

\(v=\frac{- 60}{160}=-0.375\text{ m}/\text{s}\)\(\)

A= Fs.cosa

   = 200.10. cos60

   =  1000

P= A/t

  = 1000/5

   = 200