Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Theo định luật bảo toàn năng lượng

W=Wd+Wt=52Wt→W=52mghW=Wd​+Wt​=25​Wt​→W=25​mgh

→m=2W5gh=2.37,55.10.3=0,5→m=5gh2W​=5.10.32.37,5​=0,5 kg

Ta có:

Wd=32Wt→12mv2=32mgh→v=3gh≈9,49Wd​=23​Wt​→21​mv2=23​mgh→v=3gh​≈9,49 m/s

Công của lực kéo là

A=F.s.cosα=200.10.cos60o=1000A=F.s.cosα=200.10.cos60o=1000 J

Công suất của người đó là

P=At=10005=200P=tA​=51000​=200 W

a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu: Wt=mgH=20Wt​=mgH=20 J

Áp dụng công thức về chuyển động rơi tự do, ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là: v=2gHv=2gH​

Động năng của vật khi đó: Wđ=12mv2=mgH=20Wđ​=21​mv2=mgH=20 J

Ta thấy động năng của vật lúc sắp chạm đất bằng thế năng ban đầu.

b. Kí hiệu h là độ cao mà tại đó động năng của vật bằng thế năng.

Ta có: mgh=12mv2mgh=21​mv2         (1)

Mặt khác theo công thức rơi tự do:

v=2h(H−h)v=2h(H−h)​               (2)

Thay (2) vào (1) ta tìm được: h=H2=10h=2H​=10 m

a. Khi thang máy lên đều lực kéo của động cơ cân bằng với trọng lực:

Fk=P=mg=12000Fk​=P=mg=12000 N

Công suất của động cơ: P=Fk.v=4000P=Fk​.v=4000 W

b. Áp dụng định luật 2 Newton ta có:

a=Fk−m.gm⇒Fk=m(g+a)=12600a=mFk​−m.g​⇒Fk​=m(g+a)=12600 N

Thời gian thang đi quãng đường 10 m từ lúc xuất phát:

s=at22⇒t=2sa=5s=2at2​⇒t=a2s​​=5 s

Công suất trung bình của động cơ:

P=Fk.vtb=Fk.st=25200P=Fk​.vtb​=Fk​.ts​=25200 W

Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→P, phản lực N→N, lực ma sát trượt F→msFms​

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy ta được:

{Fx=Px−Fms=mgsinα−Fms=maFy=N−Py=N−mgcosα=0{Fx​=Px​−Fms​=mgsinα−Fms​=maFy​=N−Py​=N−mgcosα=0​

⇒Fms=mgsinα−ma⇒Fms​=mgsinα−ma

Ta có: v2−v02=2as⇒a=v2−v022s=62−222.8=2v2−v02​=2as⇒a=2sv2−v02​​=2.862−22​=2 m/s2

a. Công của trọng lực:

AP=Psinα.s=mgsinα.s=1,5.10.sin30o.8=60AP​=Psinα.s=mgsinα.s=1,5.10.sin30o.8=60 J

b. Công của lực ma sát:

AFms=−Fms.s=−(mgsinα−ma).s=−(1,5.10.sin30o−1,5.2).8=−36AFms​​=−Fms​.s=−(mgsinα−ma).s=−(1,5.10.sin30o−1,5.2).8=−36 J

Công của lực kéo vật: $A=F.s=1200.5=6000$ J

Công có ích là: Aci=A.H=6000.80%=4800Aci​=A.H=6000.80%=4800 J

Mặt khác: Aci=P.h=m.g.hAci​=P.h=m.g.h

⇒h=Acimg=4800300.10=1,6⇒h=mgAci​​=300.104800​=1,6 m

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: vA=0;hA=45m;hB=0vA​=0;hA​=45m;hB​=0

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WB⇒mghA=12mvB2WA​=WB​⇒mghA​=21​mvB2​ ⇒vB=2ghA=2.10.45=30⇒vB​=2ghA​​=2.10.45=30 m/s

b. Gọi C là vị trí có Wđ=2Wt.Wđ​=2Wt​.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WC⇒WA=3WtC⇒mghA=3mghCWA​=WC​⇒WA​=3WtC​⇒mghA​=3mghC​

⇒hC=hA3=453=15⇒hC​=3hA​​=345​=15 m.

c. Gọi D là vị trí để vật có vận tốc 20 m/s.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WD⇒mghA=mghD+12mvD2WA​=WD​⇒mghA​=mghD​+21​mvD2​

⇒hD=hA−vD22g=45−2022.10=25⇒hD​=hA​−2gvD2​​=45−2.10202​=25 m

Vậy tại vị trí cách mặt đất 25 m thì vật có vận tốc 20 m/s.

a. Khi thùng trượt được 15 m trong 15 s và người kéo dây theo phương ngang

Công của lực kéo là: $A=F.s=100.15=1500$ J

Công suất của lực kéo: P=At=150015=100P=tA​=151500​=100 W

b. Khi thùng trượt được 10 m trong 10 s và người kéo dây theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 45o

Công của lực kéo là: A=F.s.cos⁡α=100.10.cos⁡45o=707,1A=F.s.cosα=100.10.cos45o=707,1 J

Công suất của lực kéo: P=At=707,110=70,7P=tA​=10707,1​=70,7 W

Đổi: 21,6 km/h = 6 m/s

m = 2 tấn = 2000kg

Ta có Vt = Vo + at

=> a = (Vt - Vo) / t = (6-0) / 15 = 0,4 m/s^2  

Quãng đường xe đi được là:

S = (Vt^2 - Vo^2) / 2a = (6^2-0^2) / 2.0,4 = 45m

a) Ta có: F = ma = 2000.0,4 = 800 N

A = F.S = 800.45 = 36000 J

P = A / t = 36000 / 15 = 240 W

b) Ta có Fms = 0,005.N = 0,005.2000.10 = 1000 N

ADĐL II Newton: F - Fms = ma

=> F = Fms + ma = 1000 + 2000.0,4 = 1800 N

A = F.S = 1800.45 = 81000 J

P = A / t = 81000 / 15 = 5400 W

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

$\ast$ Cơ năng của vật tại $A$ là : 

$W_A=W_{{đ}_A}+W_{t_A}=37,75\left(J\right)$

$\ast$ Cơ năng của vật tại $B$ là :

$W_B=W_{{đ}_B}+W_{t_B}=\frac{5}{2}.W_{t_B}=\frac{5}{2}.m.g.h_B\left(J\right)$

$\ast$ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có : $W_A=W_B$

$\iff$ $\frac{5}{2}.m.g.h_B=37,75$

$\iff$ $\frac{5}{2}.m.10.3=37,75$

$\iff$ $m=0,5\left(kg\right)$

$\ast$ Theo đề bài ta có : $W_{{đ}_B}=\frac{3}{2}.W_{t_B}$

$\iff$ $\frac{1}{2}.m.v_B^2=\frac{3}{2}.m.g.h_B$

$\iff$ $\frac{1}{2}.v_B^2=\frac{3}{2}.10.3$

$\iff$ $v_B=3\sqrt{10}$ $(m$/$s)$