a)5(x+2y)−15x(x+2y)=(x+2y)(5−15x)

=5(x+2y)(1−3x)a) Phân tích đa thức 

Để phân tích đa thức này, ta nhận thấy có yếu tố chung là . Vì vậy, ta có thể nhóm các hạng tử lại và lấy làm yếu tố chung:

5(x+2y) - 15x(x+2y) = (x + 2y)(5 - 15x)

Vậy, phân tích đa thức này thành nhân tử là:

(x + 2y)(5 - 15x)

---

b) Phân tích đa thức 

Đây là một biểu thức bậc 2 trong . Ta nhận thấy rằng đây là một dạng phương trình bậc 2, có thể phân tích thành bình phương của một biểu thức. Ta thử tìm hai số có tích bằng và có tổng bằng . Các số đó là và . Vậy ta có:

4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2

Vậy, phân tích đa thức này thành nhân tử là:

(2x - 3)^2

---

c) Phân tích đa thức 

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng phần một:

1. Phân tích :

Đây là một biểu thức lập phương, ta không cần phải phân tích thêm.

2. Phân tích :

Đây là hiệu hai bình phương:

(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16

-3(x - 4)(x + 4) = -3(x^2 - 16) = -3x^2 + 48

3. Phân tích :

Đây cũng là một biểu thức lập phương, ta giữ nguyên.

4. Phân tích :

Ta sẽ phân phối để nhân ra:

-(x + 1)(x^2 - x + 1) = -(x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1) = -(x^3 - 2x^2 + 2x + 1)

-(x + 1)(x^2 - x + 1) = -x^3 + 2x^2 - 2x - 1

Bây giờ, ta thay các phần đã phân tích vào biểu thức ban đầu:

(3x - 2)^3 - 3(x - 4)(x + 4) + (x - 3)^3 - (x + 1)(x^2 - x + 1)

= (3x - 2)^3 - 3x^2 + 48 + (x - 3)^3 - x^3 + 2x^2 - 2x - 1

Cộng các hạng tử lại:

= (3x - 2)^3 + (x - 3)^3 - x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 2x + 48 - 1

Cuối cùng, ta chỉ cần tính các hạng tử. Nhưng từ đây, bài toán trở nên phức tạp hơn và sẽ cần thêm một số bước tính toán để rút gọn hoặc phân tích tiếp. Tuy nhiên, ta có thể thấy rằng biểu thức này có thể đư

ợc rút gọn thành một dạng đơn giản hơn nếu tiếp tục xử lý các hạng tử.