a) Ta có: IK = IM nên I là trung điểm cảu MK
Do tứ giác AMCK có AC và MK cắt nhau tại trung điểm M nên AMCK là hình bình hành
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM ( trong 1 Δ vuông, đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)
Do hình bình hành AMCK có AM = CM nên AMCK là hình thoi
b) Ta có: AMCK là hình thoi (cma) nên AK//CM, AK = CM
Mà BM = CM nên AK//BM, AK = BM
Do tứ giác AKMB có AK//BM, AK = BM nên AKMB là hình bình hành
c) Để AMCK là hình vuông thì góc AMC phải = 90 độ hay AM vuông góc với MC
Suy ra lúc đó ΔABC có AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay ΔABC vuông cân tại A
Vậy để AMCK là hình vuông thì ΔABC phải vuông cân tại A
 

a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A nên nên góc ABC = góc ACB = 45 độ
Xét ΔBHE vuông tại H có:
Góc EBH = 45 độ (do ABC = 45 độ)
Suy ra ΔBHE vuông cân tại H
b) Ta có: ΔBHE vuông cân tại H nên BH = HE (1)
Xét ΔGCF vuông tại G có:
Góc FCG = 45 độ
Suy ra ΔGCF vuông cân tại G
nên GC = GF (2)
Lại có: BH = HG = GC (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra EH = HG = GF
Do EH và GF cùng vuông góc với BC nên EH//GF
Do tứ giác EFGH có EH//GF, EH = GF nên EFGH là hình bình hành
Do hình bình hành EFGH có góc FGH = 90 độ nên ÈGH là hình chữ nhật
do hình chữ nhật EFGH có EH = HG nên EFGH là hình vuông
 
 

Ta có: góc xOy = 90 độ nên góc COB = 90 độ
Theo đề ra, ta kẻ AB, AC lần lượt vuông góc với Ox, Oy hay góc ABO = góc BAC = 90 độ
Do tứ giác OBAC có góc COB = góc ABO = góc BAC = 90 độ nên OBAC là hình chữ nhật
Do tia phân giác Om có điểm A lên OA là phân giác của góc COB
Do hình chữ nhật OBAC có OA là phân giác của góc COB nên OBAC là hình vuông