HOÀNG NGỌC DŨNG
Giới thiệu về bản thân
iá trị nhỏ nhất của D(x,y,z)D(x, y, z)D(x,y,z) là −14-\frac{1}{4}−41, đạt được tại x=y=z=12x = y = z = \frac{1}{2}x=y=z=21.
Câu a)
Số lần xuất hiện mặt 4 chấm: 22
Tổng số lần gieo: 40
P(A)=2240=0,55=55%.P(A) = \frac{22}{40} = 0,55 = 55\%.P(A)=4022=0,55=55%.
Câu b)
Số lần xuất hiện mặt 6 chấm: 10
Tổng số lần gieo: 18
P(B)=1018≈0,556=55,6%.P(B) = \frac{10}{18} \approx 0,556 = 55,6\%.P(B)=1810≈0,556=55,6%.
Câu c)
Số lần xuất hiện mặt 1 chấm: 18
Tổng số lần gieo: 40
P(C)=1840=0,45=45%.P(C) = \frac{18}{40} = 0,45 = 45\%.P(C)=4018=0,45=45%.
Câu d)
Số lần xuất hiện mặt 3 chấm: 14
Tổng số lần gieo: 20
P(D)=1420=0,7=70%.P(D) = \frac{14}{20} = 0,7 = 70\%.P(D)=2014=0,7=70%.
a)Tính phần trăm số học sinh Tốt:
1640×100=40%.\frac{16}{40} \times 100 = 40\%.4016×100=40%.
Tính phần trăm số học sinh Khá:
1140×100=27,5%.\frac{11}{40} \times 100 = 27,5\%.4011×100=27,5%.
Vậy số học sinh Tốt chiếm 40% và số học sinh Khá chiếm 27,5%
a) Tính ADADAD và DBDBDB
Ta có tam giác ABCABCABC cân tại AAA nên AC=BC=12AC = BC = 12AC=BC=12 cm.
Do CDCDCD là phân giác của ∠ACB\angle ACB∠ACB, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
ADDB=ACBC=126=2\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{6} = 2DBAD=BCAC=612=2
Đặt AD=2xAD = 2xAD=2x, DB=xDB = xDB=x, ta có:
AD+DB=AB=12 cmAD + DB = AB = 12 \text{ cm}AD+DB=AB=12 cm 2x+x=122x + x = 122x+x=12 3x=12⇒x=43x = 12 \Rightarrow x = 43x=12⇒x=4 AD=2x=8 cm,DB=4 cmAD = 2x = 8 \text{ cm}, \quad DB = 4 \text{ cm}AD=2x=8 cm,DB=4 cm
b) Tìm BEBEBE
Do CECECE vuông góc với CDCDCD, mà CDCDCD là phân giác của tam giác cân ABCABCABC, nên CECECE cũng là đường trung trực của đoạn ABABAB, nghĩa là:
BE=BA=12 cmBE = BA = 12 \text{ cm}BE=BA=12 cm
Vậy:
- AD=8AD = 8AD=8 cm, DB=4DB = 4DB=4 cm
- BE=12BE = 12BE=12 cm ✅
a) Tứ giác DKMN là hình gì?
-
Do DM là đường trung tuyến của ΔDEF, nên M là trung điểm của EF.
-
Do đó, MN ⊥ DE và MK ⊥ DF (tính chất đường vuông góc kẻ từ trung điểm của một cạnh đến hai cạnh khác).
-
Do đó, tứ giác DKMN có hai cặp cạnh vuông góc, nên tứ giác DKMN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh H, O, F thẳng hàng
-
Do N là trung điểm của MH, nên MN = NH (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
-
Mặt khác, do O là trung điểm của DM, nên MO = OD (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
-
Do đó, HO = MF (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
-
Do đó, H, O, F thẳng hàng.
c) Điều kiện để tứ giác DKMN là hình vuông
-
Để tứ giác DKMN là hình vuông, cần thêm điều kiện là góc DMK = 90° (tính chất hình vuông có bốn góc vuông).
-
Do đó, điều kiện để tứ giác DKMN là hình vuông là góc DMK = 90°.
-
Do I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC, nên IK là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD.
-
Do đó, AI = IK và BK = KC (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).
-
Mặt khác, do AB = 2BC (giả thiết), nên AI = BK (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
-
Do đó, hình AIKD và hình BIKC có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
-
Do đó, hình AIKD và hình BIKC là hình vuông.
b) Chứng minh ΔDIC vuông cân
-
Do hình ABCD là hình chữ nhật, nên DC = AB.
-
Do đó, DI = IC (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
-
Mặt khác, do hình AIKD là hình vuông (chứng minh ở trên), nên DI ⊥ IK (tính chất hình vuông).
-
Do đó, ΔDIC là tam giác vuông cân.
c) Chứng minh hình ISKR là hình vuông
-
Do S và R lần lượt là tâm của hình vuông AIKD và BIKC, nên SR ⊥ IK (tính chất tâm của hình vuông).
-
Mặt khác, do hình AIKD và hình BIKC là hình vuông (chứng minh ở trên), nên IS = KR (tính chất hai hình vuông bằng nhau).
-
Do đó, hình ISKR có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
-
Do đó, hình ISKR là hình vuông.
a) Chứng minh MB = NC = PD = QA
-
Do AM = BN = CP = DQ (giả thiết), nên MB = NC = PD = QA (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
b) Chứng minh ΔQAM = ΔNCP
-
Do hình ABCD là hình vuông, nên AB = BC = CD = DA.
-
Do đó, AM = BN = CP = DQ (giả thiết).
-
Do đó, ΔQAM = ΔNCP (c.g.c).
c) Chứng minh hình MNPQ là hình vuông
-
Do ΔQAM = ΔNCP (chứng minh ở trên), nên MN = PQ (tính chất hai tam giác bằng nhau).
-
Mặt khác, do MB = NC = PD = QA (chứng minh ở trên), nên MN = PQ = NP = MQ (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
-
Do đó, hình MNPQ có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
-
Do đó, hình MNPQ là hình vuông.
a) Chứng minh hình AMCK là hình thoi
-
Do I là trung điểm của AC, nên AI = IC.
-
Do đó, AM là đường trung bình của tam giác AIC.
-
Do đó, MK = MC (tính chất đường trung bình của tam giác).
-
Mặt khác, do IK = IM (giả thiết), nên AK = AM (tính chất hai đường thẳng bằng nhau).
-
Do đó, hình AMCK có hai cặp cạnh bằng nhau (AM = AK và MK = MC).
-
Do đó, hình AMCK là hình thoi.
b) Chứng minh hình AKMB là hình bình hành
-
Do hình AMCK là hình thoi, nên MK = MC và AM = AK.
-
Do đó, hình AKMB có hai cặp cạnh bằng nhau (AM = AK và MK = MB).
-
Do đó, hình AKMB là hình bình hành.
c) Điều kiện để tứ giác AMCK là hình vuông
-
Để tứ giác AMCK là hình vuông, cần thêm điều kiện là góc AMK = 90° (tính chất hình vuông có bốn góc vuông).
-
Do đó, điều kiện để tứ giác AMCK là hình vuông là góc AMK = 90°.