a) Giá tiền của \(x\) kg vải, \(y\) kg cam và \(z\) kg nho lần lượt là: \(45 x\); \(62 y\) và \(85 z\) (nghìn đồng).

Tổng số tiền bác Đô phải trả là

\(T = \left(\right. 45 x + 62 y + 85 z \left.\right) . 1 000\) (đồng).

b) Thay \(x = 1 , 5\); \(y = 3\) và \(z = 2\) vào \(\left(\right. 45 x + 62 y + 85 z \left.\right) . 1 000\) ta được

\(T = \left(\right. 45.1 , 5 + 62.3 + 85.2 \left.\right) . 1 000 = 423 500\) (đồng).

Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{3 V}{h} = \frac{3.1280}{15} = 256\) (cm\(^{2}\))

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = a^{2}\) nên \(a = \sqrt{256} = 16\) (cm)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là \(16\) cm.

a) Xét tứ giác 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ABCD có 𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^

36 0 ∘ A + B + C + D =360 ∘

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 𝐴 ^ 1

𝐵 ^ 2

𝐶 ^ 3

𝐷 ^ 4

𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^ 1 + 2 + 3 + 4

36 0 ∘ 10

3 6 ∘ 1 A

​

2 B

3 C

4 D

​

1+2+3+4 A + B + C + D

​

10 360 ∘

​ =36 ∘ .

Vậy 𝐵 ^

3 6 ∘ . 2

7 2 ∘ . B =36 ∘ .2=72 ∘ .

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC vuông tại 𝐴 A ta có: 𝐵 𝐶 2

𝐴 𝐶 2 + 𝐴 𝐵 2 BC 2 =AC 2 +AB 2

Suy ra 𝐵 𝐶

𝐴 𝐶 2 + 𝐴 𝐵 2

( 15 , 5 ) 2 + 7 2 ≈ 17 BC= AC 2 +AB 2

​

(15,5) 2 +7 2

​ ≈17 (cm).

Vì 1 1 inch ≈ 2 , 54 ≈2,54 cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: 17 2 , 54 ≈ 7 2,54 17 ​ ≈7 inch

a) 10 𝑥 2 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) + 6 𝑥 𝑦 ( 𝑦 − 2 𝑥 ) 10x 2 (2x−y)+6xy(y−2x)

= 10 𝑥 2 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) − 6 𝑥 𝑦 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) =10x 2 (2x−y)−6xy(2x−y)

= ( 2 𝑥 − 𝑦 ) ( 10 𝑥 2 − 6 𝑥 𝑦 ) =(2x−y)(10x 2 −6xy)

= 2 𝑥 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) ( 5 𝑥 − 3 𝑦 ) =2x(2x−y)(5x−3y).​

b) 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 − 𝑦 2 x 2 −2x+1−y 2

= ( 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 ) − 𝑦 2 =(x 2 −2x+1)−y 2

= ( 𝑥 − 1 ) 2 − 𝑦 2 =(x−1) 2 −y 2

= ( 𝑥 − 1 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 1 + 𝑦 ) . =(x−1−y)(x−1+y)

a) Với \(x \neq \pm 3\) ta có:

\(A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 15}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} + \frac{2}{x + 3}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 x - 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 x + 9}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{3}{x - 3}\)

Vậy với \(x \neq \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{x - 3} .\)

b) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A = \frac{- 1}{2}\) thì \(\frac{3}{x - 3} = \frac{- 1}{2}\)

Suy ra \(- x + 3 = 6\)

Do đó \(x = - 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{- 1}{2} .\)

c) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{x - 3} \in \mathbb{Z}\),tức \(x - 3 \in\) Ư\(\left(\right. 3 \left.\right)\)

Mà Ư\(\left(\right.3\left.\right)={\pm1;\pm3\left.\right.}\), ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \neq \pm 3\) và \(x\) là số tự nhiên.

Vậy \(x\in{0;2;4;6\left.\right.}\).​

,

a) Góc ngoài tại đỉnh 𝐵 B có số đo bằng 7 0 ∘ 70 ∘ nên góc trong tại đỉnh 𝐵 B có số đo bằng 18 0 ∘ − 7 0 ∘

11 0 ∘ 180 ∘ −70 ∘ =110 ∘

Xét tứ giác 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , ABCD, ta có: 𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^

36 0 ∘ A + B + C + D =360 ∘

Do đó 3 𝑥 + 11 0 ∘ + 𝑥 + 9 0 ∘

36 0 ∘ 3x+110 ∘ +x+90 ∘ =360 ∘

uy ra 4 𝑥

16 0 ∘ 4x=160 ∘ nên 𝑥

4 0 ∘ x=40 ∘

Vậy 𝑥

4 0 ∘ x=40 ∘ .

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác 𝐴 𝐵 𝐻 ABH vuông tại 𝐻 H ta có: 𝐴 𝐵 2

𝐴 𝐻 2 + 𝐵 𝐻 2 AB 2 =AH 2 +BH 2

Suy ra 𝐴 𝐻 2

𝐴 𝐵 2 − 𝐵 𝐻 2 AH 2 =AB 2 −BH 2

Do đó 𝐴 𝐻

𝐴 𝐵 2 − 𝐵 𝐻 2

3 , 7 2 − 1 , 2 2

3 , 5 AH= AB 2 −BH 2

​

3,7 2 −1,2 2

​ =3,5 m

Ta có 𝐴 𝐻 𝐵 𝐻

3 , 5 1 , 2 ≈ 2 , 9 BH AH ​

1,2 3,5 ​ ≈2,9

Mà 2 , 9

2 , 2 2,9>2,2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường đã cho là không an toàn.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là:\(30^3=27000\) \(\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: \(\frac13\).\(30^2\).30=9000 \(\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: 27000−9000=18000 \(\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

a) 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 − 𝑦 2 x 2 −2x+1−y 2

= ( 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 ) − 𝑦 2 =(x 2 −2x+1)−y 2

= ( 𝑥 − 1 ) 2 − 𝑦 2 =(x−1) 2 −y 2

= ( 𝑥 − 1 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 1 + 𝑦 ) . =(x−1−y)(x−1+y).

b) 𝑥 2 − 8 𝑥 + 12 x 2 −8x+12

= 𝑥 2 − 2 𝑥 − 6 𝑥 + 12 =x 2 −2x−6x+12

= ( 𝑥 2 − 2 𝑥 ) − ( 6 𝑥 − 12 ) =(x 2 −2x)−(6x−12)

= 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) − 6 ( 𝑥 − 2 ) =x(x−2)−6(x−2)

= ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 − 6 ) . =(x−2)(x−6).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x^{2} - 4 \neq 0 ; x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\)

Mà \(x^{2} - 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\) hay \(x\neq2\) và \(x \neq - 2\).

b) Với điều kiện xác định \(x\neq2\) và \(x \neq - 2\) ta có:

\(A = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}\)

\(= \frac{2 x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\left.\right)\right.^2}{\left(\right.x-2\left.\right)\left(\right.x+2\left.\right)}\)

\(= \frac{x - 2}{x + 2} .\)

c) Với \(x\neq2,\) và \(x \neq - 2\) để \(A = 2\) thì \(\frac{x - 2}{x + 2} = 2\)

Suy ra \(x - 2 = 2 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Do đó \(x - 2 = 2 x + 4\) hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)