Trong phạm vi tiểu học thì em sẽ được học:

Phân số gồm tử số và mẫu số trong đó tử số và mẫu số là các số tự nhiên  và mẫu số khác không, tử số được viết trên dấu gạch ngang và mẫu số được viết dưới dấu gạch ngang

Kiến thức cần nhớ: Trung bình cộng của ba số tự nhiên liên tiếp bằng số thứ hai 

              Giải

Số thứ hai là: 444 : 3 = 148

Số thứ nhất là: 148 - 1 = 147

Số thứ ba là: 148 + 1 = 149

Trong ba số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 444 thì có 2 số là số lẻ và 1 số là số chẵn. Ba số đó lần lượt là: 147; 148; 149

Bài 1: Ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có: Tuổi con hiện nay là: 56:(1+3) = 14 (tuổi)

                             Tuổi mẹ hiện nay là: 56 - 14 = 42 (tuổi)

Hiện nay, Mẹ hơn con: 42 - 14 = 28 (tuổi)

Hiệu số tuổi luôn không thay đổi theo thời gian, nên khi mẹ gấp hai lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 28 tuổi

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con là: 28:(2-1) = 28 (tuổi)

Mẹ sẽ gấp 2 lần tuổi con sau: 28 - 14 = 14(năm)

Đáp số: tuổi con hiện nay là 14 tuổi

             tuổi mẹ hiện nay là 42 tuổi

             mẹ gấp 2 lần tuổi con sau 14 năm nữa.

Bài 2: Tổng của hai số là: 120 \(\times\) 2 = 240 

           Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là: \(\dfrac{1}{7}\) : \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số thứ nhất là: 240 : (3 + 7)\(\times\) 3 = 72

                             Số thứ hai là: 240 - 72 = 168

 Đáp số: Số thứ nhất 72; số thứ hai 168

Gọi số chia là \(x\) ( \(x\in\) N; \(x\) > 15)

Thương của phép chia là: \(\dfrac{224-15}{x}\) = \(\dfrac{209}{x}\)

⇒ \(x\) \(\in\) Ư(209) = { 1; 11; 19; 209}

Vì \(x\) > 15 nên \(x\) = 19; 209 

Vậy số chia là 19; 209

Thương là: 209 : 19 = 11;     hoặc  209 : 209 = 1              

Kết luận số chia là 19 thương là 11; hoặc số chia là 209 thương là 1

Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần: 2 \(\times\)(99 - 9) = 180 (chữ số)

Số các chữ số còn lại là: 831 - 180 - 9 = 642 (chữ số)

Số các trang có 3 chữ só là: 642: 3 = 214 (trang)

Quyển sách dày số trang là: 99 + 214 = 313 (trang)

Kết luận quyển sách dày số trang là 313 trang 

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{1}{3}\) số thứ nhất = \(\dfrac{1}{6}\) số thứ hai

Tỉ số số thứ nhất và số thứ hai là: \(\dfrac{1}{6}\): \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: số thứ nhất 360 : ( 1 + 2) = 120

Số thứ hai là: 360 - 120 = 240 

Đáp số : số thứ nhất là 120; số thứ hai là 240 

Theo bài ra ta có: k + 4  ⋮ 11

                      ⇒ k - (-4) ⋮ 11 

                      ⇒ k \(\equiv\) - 4 (mod 11)

                      ⇒ k² \(\equiv\) (-4)² (mod 11)

                          3k \(\equiv\) 3.(-4)(mod 11)

                          5 \(\equiv\) 5 (mod 11)

Cộng vế với vế ta có: k² + 3k + 5 \(\equiv\) 16  - 12 + 5 (mod 11)

                        ⇒        k² + 3k + 5 \(\equiv\) 9 (mod 11) 

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 

                       k² + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ 9  ⋮ 11 ( vô lý)

Nên điều giả sử là sai

Vậy với k \(\in\) Z chứng minh rằng k² + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ k + 4 ⋮ 11 là điều không thể xảy ra.

hai nghìn = 2000

chín trăm = 900

chín mươi chín = 99

Vậy hai nghìn chín trăm chín mươi chín = 2999

\(\dfrac{21}{22}\)   > \(\dfrac{21}{22+23}\) 

\(\dfrac{22}{23}\)   > \(\dfrac{22}{22+23}\)

Cộng vế với vế ta có:

A = \(\dfrac{21}{22}\) + \(\dfrac{22}{23}\) > \(\dfrac{21+22}{22+23}\) = B ⇒ A > B