a) Tính tổng số người trong đội

Chúng ta biết rằng số người trong đội có thể chia hết cho 4, 5 và 6. Số người trong đội phải thỏa mãn điều kiện:

• Số người phải chia hết cho 4, 5 và 6.
• Số người này phải nằm trong khoảng từ 150 đến 200.

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4, 5 và 6.

• BCNN(4,5,6)\text{BCNN}(4, 5, 6) = 60.

Bước 2: Xác định các bội của 60 trong khoảng từ 150 đến 200.

• Bội của 60 gần nhất là 60×3=18060 \times 3 = 180, vì 180180 nằm trong khoảng từ 150 đến 200.

Vậy số người trong đội là 180\boxed{180}.

b) Tính vị trí của cá chuồn so với mực nước biển

Cá chuồn bắt đầu ở vị trí −165-165 cm so với mực nước biển (dưới mực nước biển). Nó vọt lên 285285 cm so với vị trí hiện tại.

Bước 1: Tính vị trí của cá chuồn so với mực nước biển.

• Vị trí mới của cá chuồn = −165+285=120-165 + 285 = 120 cm.

Vậy cá chuồn ở vị trí 120\boxed{120} cm trên mực nước biển.

Tổng các số nguyên xx thoả mãn −4≤x≤5-4 \leq x \leq 5 là tất cả các số nguyên từ −4-4 đến 55, tức là:

−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Ta tính tổng:

−4+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4+5-4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Nhóm các số lại:

(−4+4)+(−3+3)+(−2+2)+(−1+1)+0+5(-4 + 4) + (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 5

Ta thấy các cặp số đối nhau đều bằng 0, còn lại là 55. Vậy tổng các số nguyên từ −4-4 đến 55 là:

5

Chúng ta sẽ thực hiện phép tính từng bước để đạt được kết quả ở dạng số nguyên:

Bài toán:

(−4)2⋅(−3)−[(−93)+(−11+8)3](-4)^2 \cdot (-3) - \left[(-93) + (-11 + 8)^3 \right]

Bước 1: Tính (−4)2⋅(−3)(-4)^2 \cdot (-3)

• (−4)2=16(-4)^2 = 16
• 16⋅(−3)=−4816 \cdot (-3) = -48

Kết quả của phần này là −48-48.

Bước 2: Tính (−93)+(−11+8)3(-93) + (-11 + 8)^3

Tính (−11+8)(-11 + 8):

• (−11+8)=−3(-11 + 8) = -3

Tính (−3)3(-3)^3:

• (−3)3=−27(-3)^3 = -27

Tính tổng:

• (−93)+(−27)=−120(-93) + (-27) = -120

Bước 3: Hoàn thành phép tính

(−4)2⋅(−3)−[(−93)+(−11+8)3](-4)^2 \cdot (-3) - \left[(-93) + (-11 + 8)^3 \right] =−48−(−120)= -48 - (-120) =−48+120=72= -48 + 120 = 72

Kết quả cuối cùng:

72

Để tìm các chữ số có thể thay vào dấu ∗* trong số 2∗2*, để số đó là số nguyên tố, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. ∗* là một chữ số từ 0 đến 9.
2. Số 2∗2* là số nguyên tố nếu nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó, nghĩa là nó không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài hai số đó.

Kiểm tra các trường hợp:

Giả sử ∗=x* = x, ta có số 2x2x (tức là 20+x20 + x) phải là số nguyên tố. Thử tất cả các giá trị xx từ 0 đến 9:

• 20+0=2020 + 0 = 20: không phải số nguyên tố (chia hết cho 2, 5).
• 20+1=2120 + 1 = 21: không phải số nguyên tố (chia hết cho 3).
• 20+2=2220 + 2 = 22: không phải số nguyên tố (chia hết cho 2).
• 20+3=2320 + 3 = 23: là số nguyên tố.
• 20+4=2420 + 4 = 24: không phải số nguyên tố (chia hết cho 2).
• 20+5=2520 + 5 = 25: không phải số nguyên tố (chia hết cho 5).
• 20+6=2620 + 6 = 26: không phải số nguyên tố (chia hết cho 2).
• 20+7=2720 + 7 = 27: không phải số nguyên tố (chia hết cho 3).
• 20+8=2820 + 8 = 28: không phải số nguyên tố (chia hết cho 2).
• 20+9=2920 + 9 = 29: là số nguyên tố.

Kết luận:

Các chữ số có thể thay vào ∗* để 2∗2* là số nguyên tố là 3\mathbf{3} và 9\mathbf{9}.

Để tính tổng A=2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019A = 2011 + 2012 + 2013 + 2014 + 2015 + 2016 + 2017 + 2018 + 2019 một cách hợp lý, ta có thể nhóm các số lại theo quy luật hoặc sử dụng công thức tổng của dãy số liên tiếp.

Phân tích và cách tính

Đây là một dãy số liên tiếp từ 2011 đến 2019. Số hạng đầu a=2011a = 2011, số hạng cuối l=2019l = 2019, và số lượng các số là:

n=2019−2011+1=9n = 2019 - 2011 + 1 = 9

Tổng của dãy số liên tiếp được tính theo công thức:

A=n2×(a+l)A = \frac{n}{2} \times (a + l)

Thay giá trị vào:

A=92×(2011+2019)A = \frac{9}{2} \times (2011 + 2019) A=92×4030=9×2015=18135A = \frac{9}{2} \times 4030 = 9 \times 2015 = 18135

Kết quả:

A=18135

Để giải bài toán, chúng ta sẽ đi từng bước:

Bước 1: Tính chu vi căn phòng hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật được tính theo công thức:

P=2×(daˋi+rộng)P = 2 \times (dài + rộng)

Với chiều dài 1010 m và chiều rộng 66 m:

P=2×(10+6)=2×16=32 mP = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \, \text{m}

Bước 2: Chu vi căn phòng hình vuông

Vì chu vi căn phòng hình vuông bằng chu vi căn phòng hình chữ nhật, nên:

P=32 mP = 32 \, \text{m}

Chu vi hình vuông được tính theo công thức:

P=4×cạnhP = 4 \times cạnh

Suy ra độ dài cạnh hình vuông:

cạnh=P4=324=8 mcạnh = \frac{P}{4} = \frac{32}{4} = 8 \, \text{m}

Bước 3: Tính diện tích căn phòng hình vuông

Diện tích hình vuông được tính theo công thức:

S=cạnh2S = cạnh^2

Thay cạnh=8cạnh = 8 m:

S=82=64 m2S = 8^2 = 64 \, \text{m}^2

Kết quả:

Diện tích căn phòng hình vuông là 64 m².

−20123>−20213