a) Ta có: xOy^=1400xOy​=1400

              xOA^=yOB^=900xOA=yOB​=900 ( do $OA\perp Ox,OB\perp Oy$ )

⇒AOB^=360−(xOy^+xOA^+yOB^)⇒AOB=360−(xOy​+xOA+yOB​)

⇔AOB^=3600−(1400+900+900)⇔AOB=3600−(1400+900+900)

⇔AOB^=400⇔AOB=400

$OM$ là tia phân giác của xOy^xOy​

⇒xOM^=MOy^=12xOy^=12.1400=700⇒xOM=MOy​=21​xOy​=21​.1400=700

OM′OM′ là tia đối của OM⇒MOM′^=1800OM⇒MOM′=1800

Mà $OA$ nằm ngoài xOy^xOy​ và $OA\perp Ox$ nên MOM′^=MOx^+xOA^+AOM′^MOM′=MOx+xOA+AOM′

Do đó AOM′^=MOM′^−(MOx^+xOA^)AOM′=MOM′−(MOx+xOA) ⇒AOM′^=1800−(700+900)=200⇒AOM′=1800−(700+900)=200 $\left(1\right)$

Mặt khác $Oy$ nằm giữa $OB$ và $OM$ nên MOB^=MOy^+yOB^=700+900=1600MOB=MOy​+yOB​=700+900=1600

⇒MOB^<MOM′^⇒MOB<MOM′

Do đó $OB$ và $Oy$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ MM′MM′

$Ox$ nằm giữa $OA$ và $OM$ nênMOA^=MOx^+xOA^=700+900=1600MOA=MOx+xOA=700+900=1600 

⇒MOA^<MOM′^⇒MOA<MOM′ 

Do đó tia $OA$ và $Ox$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ MM′MM′

Nên OM′OM′ nằm giữa $OA$ và $OB$

⇒AOB^=AOM′^+M′OB^⇒M′OB^=AOB^−AOM′^=400−200=200(2)⇒AOB=AOM′+M′OB⇒M′OB=AOB−AOM′=400−200=200(2) 

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có: M′OB^=AOM′^=200=12AOB^M′OB=AOM′=200=21​AOB

Suy ra OM′OM′ là tia phân giác của góc AOB^AOB

b) Ta có: MOx^<MOA^<MOM′^MOx<MOA<MOM′ nên $OA$ nằm giữa $Ox$ và OM′OM′

Mà OM′OM′ là tia phân giác của góc AOB^AOB 

Suy ra $OA$ nằm giữa $Ox$ và $OB$

Vậy xOB^=xOA^+AOB^=900+400=1300xOB=xOA+AOB=900+400=1300

Cho xOy = 90°, vẽ hai tia OA, OB ở trong góc đó sao cho xOA = YOB = 60°. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia OM sao cho Oy là tia phân giác của MOB.

a) Chứng minh tia OA là tia phân giác yOB, tia OB là tia phân giác TOA.

b) Chứng minh OM OA.

Cho một điểm O nằm trên đường thẳng xx'. Trên nửa mặt phẳng có bờ là 22' dựng hai tia OM và ON sao cho xOM = NOx' = 30°. Gọi tia Ot là phân giác của MON. Chứng minh Otxx'

Giả sử bóng của hai cột đèn bằng nhau, tức là BC = EF.

Suy ra ΔABC = ΔDEF (g.c.g)

⇒ AB = DE (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Do đó chiều cao hai cột đèn cao áp là bằng nhau.