1+3+3+...+n=aaa.

=> n(n-1):2=a.111.

=>n(n-1)=a.222=a.3.2.37.
Ta có 2 TH: n chia hết cho 37 và n+1 chia hết cho 37.
Th1 n chia hết cho 37.
=>n=37k=>n(n+1)=37k(37k+1)=37.2.3.a
=>k(37k+1)=6a. CÓ a là chữ số=>a\(\leq\) 9=>6a\(\leq\) 54.
=>k(37k+1) \(\leq\) 54=> k=1=> 38=6a=> a\(\notin\) N.
Th2 n+1 chia hết cho 37=> n+1=37k.

=>n(n+1)=(37k-1)37k=2.3.37k.

=>k(37k-1)=6a.
Nếu k\(\geq\) 2=> k(37k-1)\(\geq\) 2(37.2-1)=146>54=> Vô lí.

=>k=1=>6a=36=>a=6=>n=36.
Vậy n=36, và a=6.

1+3+3+...+n=aaa.

=> n(n-1):2=a.111.

=>n(n-1)=a.222=a.3.2.37.
Ta có 2 TH: n chia hết cho 37 và n+1 chia hết cho 37.
Th1 n \(\) chia hết cho 37.
=>n=37k=>n(n+1)=37k(37k+1)=37.2.3.a
=>k(37k+1)=6a. CÓ a là chữ số=>a\(\le\) 9=>6a\(\le\) 54.
=>k(37k+1) \(\le\) 54=> k=1=> 38=6a=> a\(\notin\) N.
Th2 n+1 chia hết cho 37=> n+1=37k.

=>n(n+1)=(37k-1)37k=2.3.37k.

=>k(37k-1)=6a.
Nếu k\(\ge\) 2=> k(37k-1)\(\ge\) 2(37.2-1)=146>54=> Vô lí.

=>k=1=>6a=36=>a=6=>n=36.
Vậy n=36, và a=6.

Ta có: ( )( ) 3 n n nn 1 n 1 −= − + Vì n 1; n; n 1 − + là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3. Do đó n lẻ nên n có dạng n 2k 1 k N =+ ∈ ( ) Ta có: ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 n n n n 1 n 1 2k 1 .2k. 2k 2 4.k. k 1 2k 1 −= − + = + + = + + Vì k và (k + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra: ( ) ( )( ) ( ) 3 k k 1 2 4k k 1 2k 1 8 n n 8 + ⇒ + + ⇒−   Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với (1;2 ) ( ) suy ra ( ) ( ) 3 n n 24 dpcm

A=\(\frac{1.3.2.4.\ldots49.51}{2.2.3.3\ldots50.50}=\frac{51}{50}.\)

saotreen đang bx mà dưới xuống lại là by.

• Chứng minh A chia hết cho 2 : Nếu a,b,c là các số lẻ thì a4-1 , b4-1 , c4-1 là các số chẵn

=> A là số chẵn => A chia hết cho 2

Nếu a,b,c là các số chẵn thì dễ thấy A là số chẵn => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2

• Chứng minh A chia hết cho 5 :

Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5 , chứng minh n4-1 chia hết cho 5

Ta có : $n=5k\pm 1,n=5k\pm 2$với k là số tự nhiên

$n^2$có một trong hai dạng $n^2=5k+1$hoặc $n^2=5k+4$

$n^4$có dạng duy nhất : $n^4=5k+1\Rightarrow n^4-1⋮5$

Áp dụng với n = a,b,c được A chia hết cho 5

• Chứng minh A chia hết cho 3

Xét với n là số chính phương thì n2 chia 3 dư 0 hoặc 1

Do đó, nếu n2 chia 3 dư 0 thì dễ thấy A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Nếu n2 chia 3 dư 1 thì n4 chia 3 dư 1 => n4-1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Vậy n chia hết cho 2,3,5 mà (2,3,5) = 1 => A chia hết cho 30

• Chứng minh A chia hết cho 2 : Nếu a,b,c là các số lẻ thì a4-1 , b4-1 , c4-1 là các số chẵn

=> A là số chẵn => A chia hết cho 2

Nếu a,b,c là các số chẵn thì dễ thấy A là số chẵn => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2

• Chứng minh A chia hết cho 5 :

Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5 , chứng minh n4-1 chia hết cho 5

Ta có : $n=5k\pm 1,n=5k\pm 2$với k là số tự nhiên

$n^2$có một trong hai dạng $n^2=5k+1$hoặc $n^2=5k+4$

$n^4$có dạng duy nhất : $n^4=5k+1\Rightarrow n^4-1⋮5$

Áp dụng với n = a,b,c được A chia hết cho 5

• Chứng minh A chia hết cho 3

Xét với n là số chính phương thì n2 chia 3 dư 0 hoặc 1

Do đó, nếu n2 chia 3 dư 0 thì dễ thấy A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Nếu n2 chia 3 dư 1 thì n4 chia 3 dư 1 => n4-1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Vậy n chia hết cho 2,3,5 mà (2,3,5) = 1 => A chia hết cho 30

15,2 nhé.

Gọi số là ab( có gạch trên đầu)
có: (a+b)/35= (a-b)/210= (a.b)/12.
=>6.(a+b)/210=(a-b)/210
=>6.(a+b)=(a-b)
=>6.a+6.b=a-b
=>5.a+7.b=0  -> vô lys vì a,b là số nguyên dương.
Vậy không tồn tại số ab(có gạch trên đầu).