Lực cần thiết để nâng vật lên là:

F = mg = 200.10 = 2000 N

Sử dụng hệ thống ròng rọc, lực cần thiết để nâng vật lên là F1 = 1500 N.

Hiệu suất của hệ thống là:

H = F/F1 = 2000/1500 = 4/3 = 133%.

Vậy hiệu suất của hệ thống này là 133%.

Khi vật nhận được một cơ năng 37,5 J thì cơ năng của vật là:

W = Wđ + Wc = 37,5 J

Vật chuyển động ở độ cao h = 3 m thì động năng của vật bằng 2/3 cơ năng và thế năng bằng 1/3 cơ năng:

Wđ = 2/3.W = 2/3.37,5 = 25 J

Wc = 1/3.W = 1/3.37,5 = 12,5 J

Thế năng của vật ở độ cao 3 m là:

Wc = mgh = 12,5

Vậy khối lượng của vật là:

m = 12,5/(g.h) = 12,5/(10.3) = 0,42 kg

Động năng của vật là:

Wđ = 25 = 0,5.m.v2

Vậy vận tốc của vật ở độ cao 3 m là:

v = √(2.Wđ/m) = √(2.25/0,42) = 11,1 m/s.

Công của lực kéo là:

A = F.s.cosα = 200.10.cos60 = 1000 (J)

Công suất của người đó là:

P = A/t = 1000/5 = 200 (W)

Để tìm độ rộng viền khung ảnh tối đa, ta cần thực hiện các bước sau:

# Bước 1: Tính diện tích của phần trong khung ảnh
Diện tích của phần trong khung ảnh là diện tích hình chữ nhật có kích thước 17cm x 25cm.
Diện tích = chiều dài * chiều rộng = 17 * 25 = 425 (cm2)

# Bước 2: Tính diện tích của cả khung ảnh
Diện tích của cả khung ảnh là 513 (cm2).

# Bước 3: Tính diện tích của phần viền khung ảnh
Diện tích của phần viền khung ảnh là diện tích của cả khung ảnh trừ đi diện tích của phần trong khung ảnh.
Diện tích phần viền = Diện tích cả khung ảnh - Diện tích phần trong = 513 - 425 = 88 (cm2)

# Bước 4: Tính độ rộng viền khung ảnh tối đa
Độ rộng viền khung ảnh tối đa là x.
Diện tích phần viền = (chiều dài + 2x) * (chiều rộng + 2x) - chiều dài * chiều rộng
88 = (25 + 2x) * (17 + 2x) - 17 * 25
88 = 425 + 50x + 34x + 4x2 - 425
88 = 84x + 4x2
4x2 + 84x - 88 = 0
x2 + 21x - 22 = 0
(x + 22)(x - 1) = 0
x = -22 hoặc x = 1

Vì độ rộng viền khung ảnh không thể là số âm, nên độ rộng viền khung ảnh tối đa là x = 1.

Vậy đáp án là 1.

Để giải quyết vấn đề này, ta cần thực hiện các bước sau:

# Bước 1: Tính cosα với α là góc giữa Δ và Δ1.
Để tính cosα, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ và Δ1.

Vectơ pháp tuyến của Δ là (3, 4)
Vectơ pháp tuyến của Δ1 là (5, -12)

cosα = (vectơ pháp tuyến của Δ) . (vectơ pháp tuyến của Δ1) / (||vectơ pháp tuyến của Δ|| * ||vectơ pháp tuyến của Δ1||)
= (3_5 + 4_(-12)) / (√(3^2 + 4^2) * √(5^2 + (-12)^2))
= (15 - 48) / (√(9 + 16) * √(25 + 144))
= -33 / (√25 * √169)
= -33 / (5 * 13)
= -33 / 65

# Bước 2: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C).
Để viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C), ta cần tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là (-4, 3) (vì đường thẳng cần tìm vuông góc với Δ)

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: -4x + 3y + c = 0

Để tìm c, ta cần sử dụng thông tin về đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm I(3, -2) và bán kính r = √36 = 6

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng cần tìm là r:
|-4_3 + 3_(-2) + c| / √((-4)^2 + 3^2) = 6
|-12 - 6 + c| / √(16 + 9) = 6
|-18 + c| / √25 = 6
|-18 + c| = 6*5
|-18 + c| = 30
-18 + c = ±30
c = 18 ± 30
c = -12 hoặc c = 48

Phương trình đường thẳng cần tìm là: -4x + 3y - 12 = 0 hoặc -4x + 3y + 48 = 0

Vậy đáp án cho câu a) là cosα = -33/65 và đáp án cho câu b) là -4x + 3y - 12 = 0 hoặc -4x + 3y + 48 = 0.

1:5x−12

Để giải quyết vấn đề này, ta cần thực hiện các bước sau:

# Bước 1: Tìm điều kiện để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R.
Để f(x) dương với mọi x ∈ R, ta cần có:
- Hệ số dẫn đầu (hệ số của x^2) phải dương: 1 > 0 (luôn đúng)
- Điscriminant (Δ) phải nhỏ hơn 0: Δ = (m - 1)^2 - 4(1)(m + 5) < 0

# Bước 2: Tìm giá trị của m để thỏa mãn điều kiện Δ < 0.
Δ = (m - 1)^2 - 4(m + 5) < 0
=> m^2 - 2m + 1 - 4m - 20 < 0
=> m^2 - 6m - 19 < 0
=> (m - 3 - √(9 + 19))(m - 3 + √(9 + 19)) < 0
=> (m + 2)(m - 6) < 0
=> -2 < m < 6

# Bước 3: Giải phương trình 2x^2 - 8x + 4 = x - 2.
2x^2 - 8x + 4 = x - 2
=> 2x^2 - 9x + 6 = 0
=> x^2 - (9/2)x + 3 = 0
=> x = (9 ± √(81 - 48))/4
=> x = (9 ± √33)/4
=> x = (9 + √33)/4 hoặc x = (9 - √33)/4

Vậy đáp án cho câu a) là -2 < m < 6 và đáp án cho câu b) là x = (9 + √33)/4 hoặc x = (9 - √33)/4.