a. Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng. Trọng lực tác dụng lên vật: P = mg = 0,5 × 9,8 = 4,9 N Lực đàn hồi của lò xo khi cân bằng: Fđh = kx = P Độ dãn của lò xo: x = P / k = 4,9 / 100 = 0,049 m = 4,9 cm b. Khi vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, lò xo có độ dãn cực đại là 10 cm. Vị trí cân bằng lò xo dãn 4,9 cm, nên độ dãn cực đại 10 cm tương ứng với li độ x = 10 - 4,9 = 5,1 cm so với vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là A = 5,1 cm. c. Một lực kéo F tác dụng làm lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng lò xo đã dãn 4,9 cm, nên tổng độ dãn là 4,9 + 6 = 10,9 cm = 0,109 m Lực đàn hồi: Fđh = k × Δl = 100 × 0,109 = 10,9 N Lực kéo F bằng lực đàn hồi khi lò xo cân bằng dưới tác dụng của F: F = Fđh = 10,9 N Tuy nhiên, nếu lực F chỉ cần để lò xo dãn thêm 6 cm (không phải tổng độ dãn), thì lực này sẽ cân bằng với lực đàn hồi thêm vào: F = k × 0,06 = 100 × 0,06 = 6 N

a) Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời. Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là 365,25 ngày. Đổi sang đơn vị giây: T = 365,25 × 24 × 3600 = 31.557.600 s Tốc độ góc: ω = 2π / T = 2π / 31.557.600 ≈ 1,99 × 10⁻⁷ rad/s Bán kính quỹ đạo: r = 150 triệu km = 1,5 × 10¹¹ m Tốc độ: v = ωr = 1,99 × 10⁻⁷ × 1,5 × 10¹¹ ≈ 29.850 m/s ≈ 29,85 km/s b) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất. Chu kỳ quay của Trái Đất là 1 ngày. Đổi sang đơn vị giây: T = 24 × 3600 = 86.400 s Tốc độ góc: ω = 2π / T = 2π / 86.400 ≈ 7,27 × 10⁻⁵ rad/s Bán kính Trái Đất: r = 6400 km = 6.400.000 m Tốc độ: v = ωr = 7,27 × 10⁻⁵ × 6.400.000 ≈ 465 m/s ≈ 0,465 km/s c) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất. Tốc độ góc vẫn là: ω = 7,27 × 10⁻⁵ rad/s Bán kính quỹ đạo của điểm nằm trên vĩ tuyến 30: r = R × cos(30°) = 6.400.000 × √3/2 ≈ 5.542.560 m Tốc độ: v = ωr = 7,27 × 10⁻⁵ × 5.542.560 ≈ 403 m/s ≈ 0,403 km/s

a. Hai viên bi chuyển động cùng chiều và sau va chạm chúng dính vào nhau, chuyển động với vận tốc v = 3 m/s theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v Thay số vào công thức: 0,5 × 4 + 0,3 × v₂ = (0,5 + 0,3) × 3 2 + 0,3v₂ = 0,8 × 3 2 + 0,3v₂ = 2,4 0,3v₂ = 0,4 v₂ = 0,4 / 0,3 v₂ = 4/3 m/s b. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động với vận tốc v = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m₁v₁ = (m₁ + m₂)v × cos(90°) 0,5 × 4 = (0,5 + 0,3) × 3 × cos(90°) không đúng vì cos(90°) = 0 Thay vào đó, ta cần sử dụng cả hai thành phần của động lượng: Theo hướng ban đầu của viên bi 1: m₁v₁ + m₂v₂x = 0 (vì sau va chạm vật chuyển động vuông góc với hướng này) 0,5 × 4 + 0,3 × v₂x = 0 2 + 0,3v₂x = 0 v₂x = -20/3 m/s Theo hướng vuông góc: m₂v₂y = (m₁ + m₂)v 0,3 × v₂y = (0,5 + 0,3) × 3 0,3v₂y = 0,8 × 3 0,3v₂y = 2,4 v₂y = 8 m/s Vận tốc v₂ là: v₂ = √(v₂x² + v₂y²) = √((-20/3)² + 8²) = √(400/9 + 64) = √(400/9 + 576/9) = √(976/9) = √(976)/3 ≈ 10,41/3 ≈ 3,47 m/s Góc của v₂ so với hướng ban đầu của viên bi 1: tan(θ) = v₂y / v₂x = 8 / (-20/3) = -6/5 Vậy v₂ ≈ 3,47 m/s và có hướng xác định bởi góc θ.