a) Vì CD là đường phân giác góc ACB

Suy ra AC/BC=DA/DB ( tính chất đường phân giác trong tam giác)

Suy ra DB/BC=AD/AC

ta có: AC=AB=12cm ( vì tam giác ABC cân tại A) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

DB/BC=AD/AC=DB+AD/BC+AC=AB/BC+AC=12/6+12=2/3

Ta có: DB/BC=DB/6=2/3 suy ra DB= 4cm

Ta có: AD/AC=AD/12=2/3 suy ra AD=8cm

b) ta có: CD vuông góc với CE

Mà CD là đường phân giác góc ACB

Suy ra CE là đường phân giác ngoài của gócACB

Suy ra AE/BE=AC/BC( tính chất đường phân giác của một góc)

Suy ra AE-BE/BE= AC-BC/BC

Suy ra AB/BE=12-6/6

Suy ra 12/BE=1

Suy ra BE=12cm

Vì BN là đường phân giác của góc ABC

Suy ra AN/NC=AB/BC( tính chất đường phân giác trong tam giác )

Suy ra AN/NC= b/a(1)

Vì CM là đường phân giác của góc ACB

Suy ra MA/MB=AC/BC( tính chất đường phân giác trong tam giác)

Suy ra MA/MB=b/a(2)

Từ (1),(2) suy ra AN/NC=MA/MB

Suy ra MN//BC( định lí Thales đảo)

Suy ra AN/AC= MN/BC( hệ quả định lí Thales)

Suy ra MN/BC=AM/AB(hệ quả định lí Thales)

Suy ra MN=AM×BC/AB (3)

Ta có: AM/MB=AC/AB(cmt)

Suy ra AM/AB-AM=b/a 

Suy ra AM/b-AM=b/a 

Suy ra AM= b^2/a+b thay vào (3)

Suy ra MN=b^2/a+b × BC/AB

Suy ra MN=b^2/a+b × a/b

Suy ra MN=ab/a+b