a) AMBQ là hình chữ nhật 

b)

Xét tứ giác ABCD

AM = 1/2 BM ( trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền ) 

Mà AM =1/2 AC ( M là trung điểm của AC )

AC=BD

Suy ra ABCD là hình thang cân ( hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân )

Xét hình thang cân ABCD : 

Góc A = 90°( giả thiết )

Suy ra ABCD là hình chữ nhật ( hình thang cân có 1 góc vuong là hình chữ nhật)

Xét tứ giác AHCD :

HI=ID

AI=IC

Suy ra AHCD là hình bình hành ( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành ) (1) 

Ta có : 

HI=1/2AC ( trong tam giác vuông , đường trung tuyết ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền đó )

AI =1/2 AC ( I là trung điểm AC )

Suy ra HD =AC (2)

Từ (1) và (2) 

Suy ra AHCD hcn ( hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật )