a)

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D, ta có: BD = s -  AC, với s là nửa chứ vi tam giác ABC.

Nửa chu vi tam giác ABC là:

s=(AB+AC+BC):2

Thay s vào biểu thức BD:

BD=(AB+AC+BC):2-AC=(AB+AC+BC-2AC):2=(AB+BC-AC):2

Vậy BD=(BC+AB-AC):2

b)

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: SABC=AB:2.AC

Ta có BD=(AB+BC-AC):2 và CD=BC-BD=BC-(AB+BC-AC):2=(BC-AB+AC):2

Nhân BD và CD:

BD.CD = (AB+BC-AC):2.(BC-AB+AC):2=(BC+AB-AC).(BC-AB+AC):4

Trong tâm giác vuông ABC, theo định lý Pytago:  BC^2=AB^2+AC^2 .Biểu thức trên có thể viết lại là

BD.CD=(BC+AB-AC).(BC-AB+AC):4=(BC^2-(AB-AC)^2):4=(AB^2+AC^2-(AB^2-2AB.AC+AC^2))=(2AB.AC):4=AB:2.AC

So sánh diện tích tam giác ABC:

SABC=AB:2.AC=BD.CD

Vậy SABC=BD.CD

Theo định lý Pytago, ta có:

BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225

Vậy BC=√225=15(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

S=AB:2.AC=9:2.12=54(cm vuông)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=(AB+AC+BC):2=(9+12+15):2=18(cm)

Bán kính đường tròn nội tiếp là:

r=S:p=54:18=3(cm)

Giả sử A(0,0),B(9,0),C(0,12)

Toạ độ trọng tâm G là:

G=(9:3,12:3)=(3,4)

Tâm đường tròn nội tiếp l có toạ độ là:

I(r,r)=(3,3)

Khoảng cách giữa l và G là:

IG=√(3-3)^2+(4-3)^2=√0^2+1^2=1(cm)

Vậy IG có độ dài bằng 1(cm)

Theo định lý Pytago trong tam gáic vuông ABC vuông tại A, ta có:

BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100

Vậy BC=√100=10

Chu vi tam giác ABC là:

P=AB+AC+BC=6+8+10=24(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

S=AB:2.AC=6:2.8=24(cm vuông)

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ta có:

Từ đó, ta có: r=S:P=24:24=1(cm)

Vậy r=1(cm)

a)Dấu hiệu: Đi ngược chiều trên cao tốc; Hành vi: Vi phạm Luật giao thông đường bộ.

b)Trách nhiệm: Phạt tiền và tước giấy phép lái xe 3 tháng.

Các cách tiêu dùng thông minh báo gồm lập kế hoạch ngân sách, so sánh giá cả và chất lượng, ưu tiên nhu cầu thiết yếu, sử dụng chương trình khuyến mãi hợp lý, tránh mua sắm cảm tính, tái sử dụng và tái chế, tiết kiệm năng lượng và nước, tìm hiểu thông tin sản phẩm, đặt mục tiêu tài chính dài hạn và theo dõi chi tiêu thường xuyên

Các cách tiêu dùng thông minh báo gồm lập kế hoạch ngân sách, so sánh giá cả và chất lượng, ưu tiên nhu cầu thiết yếu, sử dụng chương trình khuyến mãi hợp lý, tránh mua sắm cảm tính, tái sử dụng và tái chế, tiết kiệm năng lượng và nước, tìm hiểu thông tin sản phẩm, đặt mục tiêu tài chính dài hạn và theo dõi chi tiêu thường xuyên