Nối B và C, kẻ CH vuông gó với AB

Sau 1,5h tàu B chạy được quãng đường là AB= 20.1,5 = 30 (hải lí)

Sau 1n5h tàu A chạy được quãng đường là AC= 15.1,5 = 22,5 ( hải lí)

Xét tam giác vuông AHC có

CH=AC.sinA =22,5 .sin 60=\(\dfrac{45\sqrt{3}}{4}\) ( hải lí)

AH = AC. cos A = 22,5 .cos 60= 11,25 ( hải lí) 

suy ra BH= AB-AH = 30- 11,25= 18,75 ( hải lí)

Xét tam giác vuông CHB

áp dụng định lí py-tha-go

BC≈27,04 hải lí

Vậy sau 1,5h thì tàu B cách tàu C là 27,04 hải lí

a,   xét tứ giác AKCH có,

góc AHC + góc AKC=180 độ

suy ra tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp 

suy ra góc KAC = góc KHC ( cùng chắn cung CK)(1)

           góc HAC = góc HKC ( cùng chắn cung CH)

Xét tam giác DAC và tam giác BCA có

AB=CD ( tính chất trong hình bình hành)

AD=BC ( tính chất trong hình bình hành)

AC chung

Suy ra tam giác DAC = tam giác BCA ( c.c.c.)

nên góc DAC = góc BCA 

mà góc DAC = góc HKC 

suy ra góc ACB = góc HKC (2)

từ (1) và (2) 

suy ra tam giác CKH đồng dạng với tam giác BCA (g.g.)

b, có tam giác CKH đồng dạng với tam giác BCA (CMT)

suy ra \(\dfrac{HK}{AC}\)=\(\dfrac{CH}{AB}\)

mà \(\dfrac{HK}{AC}\)=\(\dfrac{CH}{AB}\)=\(\dfrac{CH}{CD}\)= sin góc CDH =sin góc BAD

vậy HK = AC. sin góc BAD

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000.

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000.

Ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}1,6x+0,85=362000\\2,1x+1.5y=552000\end{matrix}\right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 210 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 160, ta được hệ phương trình sau: 

\(\left\{{}\begin{matrix}336x+178,5y=76020000\\336x+240y=88320000\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được phương trình:

61,5y = 12 300 000. (1)

Giải phương trình (1):

61,5y = 12 300 000

       y = 200 000.

Thay y = 200 000 vào phương trình 1,6x + 0,85y = 362 000, ta được:

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000. (2)

Giải phương trình (2):

1,6x + 0,85 . 200000=362000

1,6x + 170000 =362000

1,6x = 192000

x +120000

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.

Gọi tốc đọ của ca nô khi nước yên lặng là x(km/h)

Tốc độ đi xuôi dòng là x+6 (km/h)

Ta có, x  nhỏ hơn hay cùng lắm là bằng 40 nên x+6 nhỏ hơn hay cùng lắm là bằng 40+6 hay 46

Gọi s (km) là quãng đường ca nô đi được trong 2h30p = 2,5h

Ta có, s=2,5.(x+6) (km) . Nên x+6 nhỏ hơn hay cùng lắm là bằng 2,5

Suy ra x+6 nhỏ hơn hay cùng lắm là bằng 2,5.46 hay 115

vậy nên quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên không vượt quá 115km

a,

(2x+1-9x)(2x+1+9x)=0

(1-7x)(11x+1)=0

vậy pt có 2 nghiệm lần lượt là x=\(\dfrac{1}{7}\), x=\(\dfrac{-1}{11}\)