Vẽ AK vuông góc với BC tại K 

AH vuông góc với DC tại H 

Khi đó tứ giác AKCH là hình chứ nhật 

Suy ra AK = CH ; AH = CK 

trong tam giác vuông AKB vuông tại K có AB = 10 cm , góc ABK = 70 

+) AK = sin 70 = 10 sin70 

suy ra AK = CH = 10 sin 70 

hay DH = CD - HC = 15 - 10 sin 70
+) BK = AB cos70 = 10 cos70

suy ra CK = CB - BK = 13 -10 cos70 

hay AH = CK = 13-10 cos 70 

theo định lí pythagore trong tam giác cuông ADH có

AD = căn bậc AH^2 + DH^2

=  căn bậc (13-10 cos70)^2 + (15-10 sin70)^2

Vẽ AK vuông góc với BC tại K 

AH vuông góc với DC tại H 

Khi đó tứ giác AKCH là hình chứ nhật 

Suy ra AK = CH ; AH = CK 

trong tam giác vuông AKB vuông tại K có AB = 10 cm , góc ABK = 70 

+) AK = sin 70 = 10 sin70 

suy ra AK = CH = 10 sin 70 

hay DH = CD - HC = 15 - 10 sin 70
+) BK = AB cos70 = 10 cos70

suy ra CK = CB - BK = 13 -10 cos70 

hay AH = CK = 13-10 cos 70 

theo định lí pythagore trong tam giác cuông ADH có

AD = căn bậc AH^2 + DH^2

=  căn bậc (13-10 cos70)^2 + (15-10 sin70)^2

a) Xét tam giác CEF vuông ở F có cosC=CFCEcos⁡C=CFCE

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

ˆCC^ là góc chung;

ˆBAC=ˆEFC=90∘BAC^=EFC^=90∘

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=CACBCFCE=CACB

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

ˆCC^ là góc chung;

CFCE=CACBCFCE=CACB (chứng minh trên)

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=FABECFCE=FABE

Mà cosC = CFCECFCE

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra AC=√BC2−AB2=√102−62=8AC=BC2−AB2=102−62=8

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có

EC2 = FE2 + FC2

Suy ra FC=√EC2−FE2=√42−2,42=3,2FC=EC2−FE2=42−2,42=3,2

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có SABFE = SABE + SBFE

=12AB.AE+12BF.FE=12AB.AE+12BF.FE

=12.6.4+12.6,8.2,4=20,16(cm2)=12.6.4+12.6,8.2,4=20,16(cm2)

c) Ta có CFCE=FABE=3,24CFCE=FABE=3,24

Suy ra AF = 0,8BE

Vì tam giác ABE vuông tại A nên

BE2 = AB2 + AE2

Hay BE2 = 62 + 42

suy ra BE=√52BE=52

Ta có SABFE=12AF.BE.sinˆAOBSABFE=12AF.BE.sin⁡AOB^

⇔20,16=12.0,8.√52.√52.sinˆAOB⇔20,16=12.0,8.52.52.sin⁡AOB^

⇔sinˆAOB=20,1620,8=6365⇔sin⁡AOB^=20,1620,8=6365 .

Tổng số tiền đầu tư là 800 triệu đồng Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm.
 Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm.

Gọi \( x \) là số tiền đầu tư vào khoản đầu tư thứ nhất (với lãi suất 6%) và \( y \) là số tiền đầu tư vào khoản đầu tư thứ hai (với lãi suất 8%). Ta có hệ phương trình như sau:

\( x + y = 800 \) triệu đồng (tổng số tiền đầu tư).
 \( 0.06x + 0.08y = 54 \) triệu đồng (tổng số tiền lãi thu được).

Từ phương trình đầu tiên, ta có \( y = 800 - x \). 

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
0.06x + 0.08(800 - x) = 54
\]

Giải phương trình này:

\[
0.06x + 64 - 0.08x = 54
\]
\[
-0.02x + 64 = 54
\]
\[
-0.02x = 54 - 64
\]
\[
-0.02x = -10
\]
\[
x = 500 \text{ triệu đồng}
\]

Từ đó, thay \( x \) vào phương trình để tìm \( y \):

\[
y = 800 - 500 = 300 \text{ triệu đồng}
\]

Vậy số tiền Bác Phượng đầu tư cho mỗi khoản là:
- Khoản đầu tư thứ nhất: 500 triệu đồng
- Khoản đầu tư thứ hai: 300 triệu đồng.

(3x-2)(2x+1) 

suy ra 3x-2=0 hoặc 2x+1=0

+) 3x-1= 0

x=1/3

+) 2x+1=0

x=-1/2

b) x=1 

    y=-2

(3x-2)(2x+1) 

suy ra 3x-2=0 hoặc 2x+1=0

+) 3x-1= 0

x=1/3

+) 2x+1=0

x=-1/2

b) x=1 

    y=-2

a) x >= 18

b) x <= 700

c) x >= 1000000

d) 2x - 3 > -7x + 2