2024 = 2000 + 20  + 4 

1: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

ΔMAB cân tại M

mà MD là đường trung tuyến

nên MD$\perp$AB

=>ME$\perp$AB

Ta có: D là trung điểm của ME

mà AB$\perp$ME tại D

nên AB là đường trung trực của ME

=>M đối xứng E qua AB

2: Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có MA=MB

nên AMBE là hình thoi

Ta có: AMBE là hình thoi

=>AE//BM và AE=BM

Ta có; AE//BM

=>AE//CM

Ta có: AE=BM

BM=CM

Do đó: AE=CM

Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

3: Hình thoi AMBE trở thành hình vuông khi AM$\perp$MB

mà ΔAMB cân tại M

nên ΔMAB vuông cân tại M

=>$\widehat{ABC}=45^0$

Hang Pác Bó nằm ở xã Trường Hà, huyện Hà Quảng, tỉnh Cao Bằng.