+)Xét ΔEBD có:

MI//ED; ME=BM

suy ra ID=IB

+) Xét Δ DCE có:

KN//ED; NC=ND

suy ra KE=KC

Suy ra MI=1/2 ED; NK=1/2 ED; ED=1/2BC

IK=MK-MI=1/2BC-1/2DE=DE-1/2DE=1/2DE

Vậy MI=IK=KNββ

a) 

Vì $BM$, $CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $MA=MC$, $NA=NB$.

Do đó $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $MN$ // $BC$. (1)

Ta có $DE$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên $DE$ // $BC$.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN$ // $DE$.

b) 

+) Xét Δ ABG có ND là đường trung bình

+) Xét Δ ACG có ME là đường trung bình

Do đó ND//AG, ME//AG

Suy ra ND//ME

a)

+) Xét Δ MBC có: DB=DC và DN//BM

nên MN=NC=1/2MC ( định lí đường trung bình của tam giác )

Mặt khác AM = 1/2 

​MC

Do đó AM=MN=1/21MC

+) Xét Δ AND có: AM=MN và BM//ND

+nên OA=OD hay O là trung điểm của AD

b)

+) Xét Δ AND có: OM là đường trung bình nên OM=1/2 DN (1)

+) Xét Δ MBC có: DN là đường trung bình nên DN=1/2BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM=1/4BM

a)

Trong Δ BCD có: MN là đường trung bình

⇒ N là trung điểm của CD (1)

Trong Δ AMN có: IN là đường trung bình

⇒ D là trung điểm của AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = 1/2 DC